精品解析：福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022－2023学年第二学期高一年段期末六校联考 数学试卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设空间中平面及两条直线a，b满足且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若复数z是的根，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 341 332 341 144 221 132 243 331 112 342 241 244 342 142 431 233 214 344 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有5个站点．甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知所在平面上的动点满足，则点的轨迹过的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 8. 九章算术中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图）．现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法．显然，正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球．因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆．结合祖暅原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等．若正方体的棱长为6，则“牟合方盖”的体积为（ ） A. 144 B. C. 72 D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知事件A，B，且，，如果，那么， B. 对于单峰的频率分布直方图而言，若直方图在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 C. 若A，B是两个互斥事件，则 D. 若事件A，B，C两两独立，则 10. 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则（ ） A. 直线，为异面直线 B. 二面角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 11. 如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形ABCD水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点P，则在原图中下列说法正确的是（ ） A. 四边形ABCD的面积为18 B. 与同向的单位向量的坐标为 C. 在向量上的投影向量的坐标为 D. 的最小值为17 12. 如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形，AD＝1，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A. 与BC可能垂直 B. 三棱锥体积最大值为 C. 若A，C，E，都在同一球面上，则该球的表面积是 D. 直线与EP所成角的取值范围为 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 函数的零点所在区间为，，则______． 14. 若10个数据的平均数是2，标准差是2，则这10个数据的平方和是______． 15. 已知函数的图象关于坐标原点对称，则______． 16. 如图，的棱长为2，点P在正方形的边界及其内部运动，则四面体的体积的最大值是______；记所有满足的点P组成的平面区域为W，则W的面积是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为． （1）求函数图象的对称轴； （2）若函数在内有两个零点，求m的取值范围及的值． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依