4.3.3 余角和补角-【数学优课PPT】2023-2024学年七年级上册数学同步PPT课件

第四章 4.3.3 余角和补角 +3524798778 -64758932 +9863815242 -5201314658 学习目标 1 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 2 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题. 目录 复习回顾 典例分析 当堂巩固 合作探究 感受中考 针对训练 针对训练 能力提升 课堂小结 布置作业 复习回顾 对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数 45° 45° 90° 60° 30° 90° 复习回顾 合作探究 在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o(30o+60o=90o，45o+45o=90o). 一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余角. 1 2 如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠ 2 是∠ 1的余角. 余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角. 合作探究 一、余角和补角的概念 针对训练 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 针对训练 类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角. 如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的补角，或者∠ 4是∠ 3的补角。 4 3 合作探究 1. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 针对训练 2. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 针对训练 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° ⑧ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 解：互余的角有：①与④，②与③ 互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤. 3. 填表 　 n° 0 < n < 90 50° 45° 150° 45° 135° 130° 40° 60° 30o 90°-n° 180o-n° ∠1的度数 ∠1的余角 ∠1的补角 针对训练 4. 已知3组数，①对A组的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接. ②B组中有哪些角的余角在C组中，分别找出并用线连接. 55° 145° 100° 55° 80° 170° 35° 15° 125° 10° 10° 115° 35° 105° 75° A C B 针对训练 典例分析 例1：若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 ° 典例分析 解：它的一半是锐角；因为钝角大于90°，所以它没有余角；补角是锐角. 解：设这个角为x°，则180°-x=3x， ∴x=45° 解：余角：90°-70°39′=19°21′ 补角：180°-70°39′=109°21′ 1. 一个角是70°39′，求它的余角和补角。 3. 一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角呢？补角呢？ 2. 一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 针对训练 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°. 4. 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 针对训练 解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线， 例2：如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 典例分析 O D A B C N M O D A B C N M 所以 解得x=50°，则180°-x=130°. 即∠AOB=50°，∠AOC=130°. 所以∠AOM= ，∠AOM= . 典例分析 对比思考 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32