4.3.2 角的比较与运算-【数学优课PPT】2023-2024学年七年级上册数学同步PPT课件

第四章 4.3.2 角的比较与运算 +3524798778 -64758932 +9863815242 -5201314658 学习目标 1 掌握角的大小的比较方法. 2 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 目录 复习回顾 典例分析 典例分析 合作探究 当堂巩固 针对训练 针对训练 针对训练 能力提升 布置作业 课堂小结 复习回顾 线段的比较方法 2. 从“形”出发，利用线段移动叠合的方法. 1. 以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较.量出其长度就可以直接比较大小. A C A B C A A B A B （AB > AC） （AB = AC） （AB < AC） A C 复习回顾 合作探究 我们已经知道了怎样比较两条线段的长短，类似的，怎样比较两个角的大小呢？ 与线段大小比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小. 合作探究 一、角的比较与运算 1. 度量法 合作探究 2. 叠合法 A B O A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) B' (A' ) (O' ) (B' ) (A' ) (O' ) B' (A' ) 合作探究 对比思考 A 解：∠A大小没变. 角的大小与角的两边画出的长短没有关系.角的大小与两条边开口大小有关，开口越大，角越大 . 对比思考 如图，把∠A的两边延长，∠A的大小改变了吗？角的大小与什么有关？ AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC 线段的和、差 线段中点 若点 C 是线段 AB 的中点，则 AC = BC AC = BC = AB AB = 2 AC = 2 BC 复习回顾 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB= . ∠BOC A B O C 合作探究 二、角的和差 针对训练 A B D C （1）∠DAB = ∠DAC+ . （2）∠ACB = ∠DCB –. ∠CAB ∠DCA 针对训练 1. 如图，填空： 针对训练 2. 如图，填空： A B D C + – （1）∠ABC = ∠ABD ∠CBD. （2）∠BDC = ∠ADC ∠BDA. (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？ B A O C D ∠AOC =∠AOB +∠BOC. ∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD. ∠AOC =∠BOD. 针对训练 3. 如图所示： 如图，借助一副三角尺 可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 试一试： 75° 15° 合作探究 典例分析 例1：如图，O 是直线 AB 上一点， ∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. O C B A 如何计算？ 可以向 180º 借1º，化为60′. 典例分析 2. 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °． 1. 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °． 75 20 A B O C A B O C 图① 图② 针对训练 O B A C C 提示： 无图条件下 要分情况讨论. 针对训练 3. 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ °． 90或30 解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是51°26′的角. 有余数，可以把剩余度的余数化成分