3.4 实际问题与一元一次方程（第4课时）电话计费问题-【数学优课PPT】2023-2024学年七年级上册数学同步PPT课件

第三章 +3524798778 -64758932 +9863815242 -5201314658 3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 学习目标 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力 02 体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案 01 目录 合作探究 方法总结 总结归纳 针对训练 布置作业 课堂小结 当堂巩固 感受中考 合作探究 合作探究 下表中有两种移动电话计费方式： 免费 0.19 350 88 方式二 免费 0.25 150 58 方式一 被叫 主叫超时费/(元/分) 主叫限定时间/分 月使用 费/元 合作探究 计费 方式一 加超时费0.19元/分 基本费88元 加超时费0.25元/分 基本费58元 350 0 150 计费方式二 你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 合作探究 主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 88 88 88 88 88 107 哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”. 想一想：你觉得哪种计费方式更省钱？ 填填下面的表格，你有什么发现？ 合作探究 考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点. 计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定； 主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. 问题1：设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？ 合作探究 当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表： 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350 58 88 58 88 88 88 划算 划算 划算 58＋0.25(t－150) 108 88＋0.19(t－350) 58＋0.25(t－150) 合作探究 问题2：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88 t 等于350 108 88 t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 合作探究 (1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 ①当t ≤150时，方式一计费少(58元)； < < 合作探究 (2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88 t 等于350 108 88 > < 当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等. 依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88， 解得 t =270. 合作探究 (3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350) 当t >350时，方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)， 解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)]. 方式二： 88＋0.19(t－350)， 所以，当t ＞350分时，方式二计费少. 合作探究 加超时费0.19元/分 基本费88元 加超时费0.25元/分 基本费58元 0 150 计费方式一 计费方式二 108 88 58 88 （ t 是正整数） t /分 88 88 综合以上的分析，可以发现： t 小于 270 时，选择方式一省钱； t 大于 270 时，选择方式二省钱； t 等于 270 时，方式一、方式二均可． 270 350 合作探究 对问题的深入探究 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t