3.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）产品配套问题和工程问题-【数学优课PPT】2023-2024学年七年级上册数学同步PPT课件

第三章 +3524798778 -64758932 +9863815242 -5201314658 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题 学习目标 理解配套问题、工程问题的背景 01 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决问题 02 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 03 目录 复习旧知 总结归纳 典例分析 新课导入 当堂巩固 针对训练 典例分析 针对训练 课堂小结 能力提升 布置作业 感受中考 复习旧知 复习旧知 小学我们学过工程问题，请回答下列问题： 1. 一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么 完成的工作量是_______________，此时剩余的工作量是_____. 甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天 复习旧知 2. 一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲 每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完 完成的工作量是_______________，此时剩余的工作量是___________. 复习旧知 1. 工作量=___________ × ____________； 2. 工作时间=___________÷____________； 3. 工作效率=___________÷____________. 工作时间 工作效率 工作量 工作效率 工作量 工作时间 工作量、工作时间、工作效率的关系： 复习旧知 为简便起见，通常设总工作量为“1”. 1. 如果已知工作时间， 2. 如果工程为多方合作完成， 那么“时间的倒数”就是工作效率. 则合作完成时的工作效率是 各方的工作效率相加. 新课导入 新课导入 从前面几节课的学习中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具. 从本节课开始，我们将重点学习如何用一元一次方程解决实际问题. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 典例分析 典例分析 一、产品配套问题 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？ 如果设x名工人生产 螺母，怎样列方程？ 典例分析 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 人数和为22人 22－x 螺母总产量是螺钉的2倍 × ＝ 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 典例分析 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 还有别的方法吗？ 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 典例分析 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x 22－x 2000(22－x) 1200 x 解方程，得 x＝10. 所以2－x＝12. 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得 = 2000X 总结归纳 总结归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 解决配套问题的思路： 针对训练 针对训练 1. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 分析： 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32-x 6(32-x) 等量关系： 白皮边数 =黑皮边数×2 针对训练 解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条． 依题意,得 2×5x=6（32-x）, 解得x=12，则32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块. 针对训练 2. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪