3.2 解一元一次方程（一）第1课时 合并同类项-【数学优课PPT】2023-2024学年七年级上册数学同步PPT课件

第三章 +3524798778 -64758932 +9863815242 -5201314658 3.2 解一元一次方程（一） 第1课时 合并同类项 学习目标 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 01 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 02 目录 新课导入 典例分析 典例分析 复习旧知 总结归纳 针对训练 新知探究 针对训练 课堂小结 当堂巩固 布置作业 能力提升 新课导入 新课导入 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》. “对消”和“还原”是什么意思呢？ 阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”. 对消，就是将方程中各项成对消除的意思. 相当于现代解方程中的“合并同类项”. 复习旧知 复习旧知 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项； 字母 指数 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____. 系数 不变 复习旧知 3. 用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = ______； (2) －3x + 7x = ______； (3) y + 5y－ 2y =______； (4) =______； 4x －2x 4y －y 新知探究 新知探究 某校三个年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍， 今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机 台，今年购买计算机 台． 列出方程得： X + 2x + 4x = 140 2x 4x 新知探究 尝试把一元一次方程转化为 x = a 的形式. 方程的左边出现几个含x 的项，该怎么办？ 它们是同类项， 可以合并成一项！ x + 2x + 4x = 140 新知探究 x + 2 x +4 x = 140 7x = 140 x = 20 合并同类项 依据：乘法对加法的分配律 系数化为1 依据：等式性质2 解方程，就是把方程变形，化归为 x = a(a为常数)的形式. 新知探究 思考： 上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的 项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a，b是常数，“合并”的依据是逆用分配律. 典例分析 典例分析 例1：解下列方程： （1） 解：合并同类项，得 系数化为1，得 典例分析 例1：解下列方程： 解：合并同类项，得 6 系数化为1，得 (2) 针对训练 针对训练 (1) 5x－2x = 9 解：合并同类项，得 3 系数化为1，得 解：合并同类项，得 2 系数化为1，得 (2) 解下列方程 针对训练 (3) x－ x－ x = 15 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 解下列方程 系数化为1 ，得 x ±6 去绝对值，得 ±6 典例分析 典例分析 例2：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81， -243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ 问题1：这列数有什么规律？ 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律： 后面的数是它前面的数与－3的乘积. 问题2：如何设未知数？ 设第一个数为x 设第二个数为x 设第三个数为x 典例分析 根据这三个数的和是-1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 答：这三个数是-243，729，-2187. x-3x+9x=-1701 ， 7x=-1701， x=-243， -3x=729，9x=-2187. 解法一：设这三个相邻数中第一个数为 ，则第二个数为 ，第三个数 ． 典例分析 根据这三个数的和是－1701，得 解得 x=729. 解法二：设这三个相邻数中的中间的一个数为 ， 则第一个数为 ，第三个为 . 典例分析 解法三：设这三个相邻数中最后一个数为 ，则第二个数为 ，第一个数为 . 根据这三个数的和是－1701，得 解得 x = -2187. 针对训练 针对训练 类比例2的解法，完成下列各题： 答：这三个数分别为：-1024，4096，-16384. 解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－4x，第三个数为16x． 解得x=-1024， 所以-4x=4096，16x=-16384. 由题意，得 x+(-4x)