3.1.1 一元一次方程-【数学优课PPT】2023-2024学年七年级上册数学同步PPT课件

第三章 +3524798778 -64758932 +9863815242 -5201314658 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 学习目标 了解方程及一元一次方程的概念. 01 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想. 02 目录 复习旧知 针对训练 新知讲解 新课导入 新知讲解 当堂巩固 合作探究 典例分析 布置作业 感受中考 课堂小结 复习旧知 复习旧知 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) −2+5=3 ( ) × (3) 2𝑎+𝑏 ( ) × (5) 𝑥+𝑦=8 ( ) √ (2) 3𝑥−1=7 ( ) √ (4) 𝑥>3 ( ) × (6) 2𝑥^2−5𝑥+1=0 ( ) √ 含有未知数的等式叫做方程. 新课导入 新课导入 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？ 1h 60 km/h 70 km/h A B 合作探究 合作探究 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ A B 快车 慢车 1h 60km 算式：60 ÷(70-60)×70=420 (km) AB之间的路程 快车70 km/h，慢车60 km/h 相同的时间，快车比慢车多走60km 快车比慢车早1h经过B地 快车每小时比慢车多走10km 快车走了6h 路程： 速度： 时间： 合作探究 （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系： A B 快车 慢车 1h 快车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h 即：（ ）- （ ）=1 慢车用时 快车用时 方程 慢车行完AB全程所用时间： - 合作探究 （3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的 路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ A B 快车 慢车 1h 方程：70 y = 60（y+1） 等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程 合作探究 （4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗? A B 快车 慢车 1h 方程： 70（z-1）=60z 等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 合作探究 比较：列算式和列方程 列算式： 列出的算式表示解题的计算过程， 只能用已知数. 对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程： 方程是根据题中的等量关系列出的等式 . 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 从算式到方程是数学的进步！ 典例分析 典例分析 例1： 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长， x 列方程： . = 24 典例分析 (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程： . = 2450 典例分析 (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80， 列方程： 观察思考 观察思考 观察下列方程，它们有什么共同点？ 4x=24 1700+150x=2450 0.52x－(1－0.52)x=80 问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 新知讲解 新知讲解 一元一次方程： 这样的方程叫做一元一次方程. 等号两边都是整式， （一次） 只含有一个未知数， （一元） 未知数的次数都是1， 针对训练 针对训练 1. 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ (1) 2𝑥+1 (2) 2𝑚+15=3 (3) 3𝑥−5=5𝑥+4 (4) 𝑥^2+2𝑥−6=0 (5) −3𝑥+1.8=3𝑦 (6) 3𝑎+9>15 (7) 方程：（2）、（3）、（4）、（5）、（7