1.3.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律）-【数学优课PPT】2023-2024学年七年级上册数学同步PPT课件

第一章 1.3 有理数的加减法 +3524798778 -64758932 +9863815242 -5201314658 1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律 学习目标 1. 理解有理数加法的交换律和结合律，能用它们简化有理数的加法运算； 2. 体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用； 3. 体会用字母表示数的优越性. 目录 能力提升 当堂巩固 对比反思 新知探究 知识归纳 典例分析 知识归纳 新知探究 复习旧知 布置作业 课堂小结 复习旧知 复习旧知 1. 我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表述出来.你还记得用字母怎样表示吗？ 2. 当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？ 新知探究 30+(-20)和(-20)+30，两个式子所得的结果是否相同？ -30+(-20)和(-20)+(-30)，这两个式子所得的结果是否相同？ 3.再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？ 由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？ 1.分别计算： 2.分别计算： 问题1： 新知探究 知识归纳 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用. 两个(有理)数相加，交换加数的位置，和不变. 其中， 表示任意两个有理数. 加法交换律 知识归纳 新知探究 换几个加数再试一试，是否有相同的结论？ (1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； 比较上面两式运算的结果，相同吗？类比加法交换律，提出你的猜想. =－1 =－1 由上述计算，你能得到什么结论？试用自己的语言概括. 你能用字母把这个规律表示出来吗？ 1.计算: 问题2： 新知探究 知识归纳 知识归纳 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用. 三个(有理)数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律 其中， 表示任意三个有理数. 典例分析 典例分析 例1：计算：16+(-25)+24+(-35). 解：原式=16+24+[(-25)+(-35)] =40 +(-60) =-20. 例1计算是怎样简化的？根据是什么？ 例1计算是把正数和正数放在一起相加，把负数和负数放在一起相加，这样可以简化运算；根据是有理数加法的交换律和结合律. 思考： 典例分析 例2： 10袋小麦称后记录如图所示(单位：千克).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 学了有理数的加法，我们看看现实生活中的例子，我们是怎么样用有理数加法来解决现实生活中的问题. 典例分析 再计算总计超过多少千克： 905.4-90×10=5.4(千克). 先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克). 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 解法1： 典例分析 每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为：+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1. 1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1 =[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1) 答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克. 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 解法2： 典例分析 比较这两种解法，解法2使用了哪些运算律？ 解法2使用了加法交换律和结合律，使运算得到了简化. 思考： 当堂巩固 当堂巩固 (1)23+(-17)+6+(-22) (2) ； (3)(-2.54)+3.56+(-7.46)+(-3.56). 答案：(1)-10；(2)-2；(3)-10. 有理数加法运算常用方法： (1)正负数归类法；(2)相反数结合法；(3)凑整数；(4)同分母分数结合法. 1.计算： 解： 加法交换律、结合律 同分母分数结合法 2.计算： 当堂巩固 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 3. 有一批食品罐头，标准质量为454