3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项（导学案）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项 导学案 一、学习目标： 1.理解移项的意义，掌握移项的方法. 2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 重点：运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决. 二、学习过程： 复习回顾 解下列方程： (1)4x－9x=10; (2)－y+y=5； (3)+x+2x=210; (4)－=－5. 自学导航 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？ 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 解：设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共____________本. 每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共______________本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得：___________________. 思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？ 3x+20=4x－25 思考：比较下面的两个方程，你发现了什么？ 【归纳】移项的定义 ___________________________________________________________，这种变形叫做移项. 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 考点解析 考点1：利用移项解一元一次方程★★★ 例1.解下列方程： (1)2x－6=4x－1； (2)x－6=－x+4. 【迁移应用】 1.解方程5x－3=2x+2，移项正确的是( ) A.5x－2x=2+3 B.5x+2x=2+3 C.5x－2x=2－3 D.5x+2x=2－3 2.若x的2倍与8的和等于6与x的2倍的差，则x=_____. 3.当：x=_____时，2x－3与3x+1的值互为相反数. 4.若单项式－2a3b2n－1与am－1b3n+2的和仍是单项式，则m+n=_____. 5.解下列方程： (1)4－3x=6－5x； (2)2.5m+10m－15=6m－21.5； (3)x－2=x+. 考点2：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题★★★ 例2.七年级(2)班全班同学去郊游，需要一定费用，如果每位同学付5元，那么还差5.6元；如果每位同学付5.5元，那么就多出10.4元.这个班有多少名同学？总费用是多少元？ 【迁移应用】 1.甲仓库有200t煤，乙仓库有80t煤，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，则_____天后两仓库存煤量相等. 2.《九章算术》中有一个“盈不足术”的问题，其大意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.问：人数和羊价各是多少？ 考点3：利用一元一次方程解决数字问题★★★ 例3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原两位数大27，求原两位数的大小. 【迁移应用】 1.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x.则列出的方程正确的是( ) A.3×2x+5=2x B.3×20x+5=10x×2 C.3×20+x+5=20x D.3(20+x)+5=10x+2 2.有一个两位数，个位上的数