比和比例（教案）-六年级数学下册西师大版

《比和比例》教学设计 学习目标 1、知识与技能： 通过具体问题的探究，进一步掌握比和比例的意义、性质。并运用比 和比例的知识解决一些实际问题。 2、过程与方法： 引导学生在正、反比例和应用比例知识解决问题等内容的回顾和整理， 体验对比、归纳的学习方法。 3、情感态度与价值观： 沟通知识之间的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的良性竞争与 团队合作意识。 教学重点难点 1、教学重点： 进一步认识比例意义的理解，并运用比例的基本性质知识解决一些实 际问题。 2、教学难点： 用比例的知识解决生活中的实际问题。 教具准备：相关课件 学具：草稿本等 教学过程设计 (一)复习引入 师：同学们请回忆，什么是比？比的基本性质是什么？ 生：两数相除，又叫做两个数的比。 生：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变， 这叫做比的基本性质。 师：什么是比例？比例的基本性质是什么？ 生：表示两个比相等的式子叫做比例。 生：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本 性质。 师：刚刚我们通过列举法复习了比和比例的意义和性质，我们也可以 用表格对比法梳理比和比例的知识点，在表格里可以观察出比和比例的不 同之处。 (二)新知探究 (1)用正比例解决问题 例1一辆大巴车上午9时从郑州市出发，开往菏泽市，行驶的时间和 路程如下表。 师：第(1)问请根据表格数据，在方格纸上找到相对应的点并顺次连 起来。 生：根据表格的时间路程信息在方格里分别找到相对应的点，依次连 接就可以。 师：第(2)问河南省郑州市至山东省菏泽市国道线长219m,根据图 像估计大巴车到菏泽的时间，再用计算验算一下。 生：在刚刚连接的线上找到路程是219千米的点，和它相对应的时间 大约在4.4时 生：在这个问题解决中已知路程和时间，我们可以求出大巴车的行驶 速度是50千米每时。因此可以算出行驶219千米所需要的时间。算式是： 219÷50=4.38(时) 师：这时可以判断出时间和路程这两个量相对应的数比值一定，因此 这两个量是成正比例。 师（提问）：那什么是反比例？ 生：两个相关联的量，两个量相对应的数乘积一定。 2 及时练习 师：请孩子们判断每组的两个量是否成比例，如果成比例，是成什么 比例？ (1)生产一批化肥，每天生产吨数与需要时间。 2) 需要时间（天） 80 40 20 生：每天生产的吨数和需要的时间成反比例，因为这两个量相对应的 数乘积一定。50乘以80等于4000,100乘以40等于4000,200乘以20也 等于4000. (2)圆的半径与直径。方格图 生：因为直径是半径的两倍，它们的比值一定，所以可以判断圆的半径 与直径成正比例。 (3)某种股票在不同时间的价格变化。方格图 生：不成比例。这两个量相对应的数比值在变化，积也不一样。 (2)按比例分配 例2已知某混合饲料成分：玉米、大麦、豆粕，成分比是13：4：3。 师：请同学来说一说你怎么理解饲料成分比？ 生：玉米、大麦、豆粕，成分比是13：4：3我们可以理解为整包饲料 分为20份，其中玉米占13份，大麦占4份，豆粕占3份。因此玉米占13/20， 大麦占4/20，豆粕占3/20。 生：我提出的问题是，配制800千克这种饲料，需要玉米、大麦、豆 粕各多少千克？ 齐读问题，独立完成后核对答案。 1 玉米：800× 20 =520（千克) 大麦：800× 0 =160(千克) 豆粕：800× 20 =120(千克) (三)拓展练习，巩固提升 甲、乙、丙3人合租一辆出租车回家，甲在全程处下车，乙在全程2处 下车，丙最后下车，打车费21元。他们应如何分雄车费？ 生：我们可以根据他们三人乘坐出租车路程的多少来分雄车费 由题目信息可以求到甲、乙、丙乘车路程的比是： 现在就可以按比例进行分配，先求出总份数：1+2+4=7（份) 那么甲的车费是： 21×七分之一=3（元） 乙的车费是： 21×七分之二=6（元）47s 丙的车费是： 21×七分之4=12（元）》 生：我还有一种分摊方法，先把总费用按3段路程分摊，每段路程的 车费再按人员分摊。我们画出线段图来理解，第一段占了全程的四分之一， 由甲、乙、丙3人分摊车费；第二段占了全程的四分之一，由乙、丙2人 分摊车费：第三段占了二分之一，车费由丙1人分摊车费。 通过列式计算甲需要分摊第一段也就是四分之七元，乙需要分摊第一 段和第二段他的乘车费用是八分之35元，丙需要分摊这三段他的乘车费 用是八分之119元。 师：按比例分摊车费的策略不一样，得到的结果就不相同，同学们可 以选择你觉得合适的方法进行分摊。 (四)课堂小结 本课时我们先回顾整理了比与比例的区分，知道两数相除，又叫做两 4 个数的比：表示两个比相等的式子叫做比例。在例1的探究中，再次巩固 了正比例和反比例的知