1.2 矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学 上册

1.2 矩形的性质与判定同步练习 一、选择题。 1．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角相等；②它是一个矩形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是（　　） A．由①推出②，由②推出③ B．由①推出③，由③推出② C．由②推出③，由③推出① D．由③推出①，由①推出② 2．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝（　　） A．71° B．61° C．29° D．51° 3.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°,对角线长为16 cm,则这个矩形较短边的长为(　　) A.2 cm　　B.4 cm　　C.8 cm　　D.16 cm 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.点E,F分别是AB,AO的中点,且AC=8,则EF的长度为(　　) A.2　　B.4　　C.6　　D.8 5. 下列命题中，真命题是（　　） A．在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 B．在三角形中，如果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是30° C．直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半 D．到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 6. 如图，在矩形中，是的中点，点在上，沿翻折，使点恰好落在上的点处，连接，，则图中与相等的角（除外）有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 7.如图，一根长度固定的木棍 斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为 ，若木棍 端沿墙下滑， 端随之沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点 到点 的距离 A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断 8.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=3,则OC等于(　　) A.3　 　B.3.5　 　C.4　　 D.5 9.如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，连接 ，，则 的度数是 A． B． C． D． 10. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，点是内一点，，是边的中点，延长线段交边于点，点是边的中点．若，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 12．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（　　） A．66° B．60° C．57° D．48° 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点O为对角线AC和BD的交点，延长BA至E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作矩形AEFG，点G在AD上，若AG＝4，过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点P、Q，则PQ2的值为（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 二、填空题。 1.四边形 中，，且 ，当 时，四边形 是矩形． 2.如图在中，，，，它们的中点分别是点、、，则的长为______． 3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE∥AC,CE∥BD.要使四边形OCED是矩形,则平行四边形ABCD还必须添加的条件是　　　　.(填一个即可)   4．如图，若将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形A′BCD′，并使其面积为矩形ABCD面积的一半，若A′D′与CD交于点E，且AB＝2，则△ECD′的面积是　 　． 5．如图，矩形ABCD中，已知：AB＝3，AD＝5，点P是BC上一点，且△PAD是等腰三角形，则BP＝　 　． 6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件:　　　　　　,使平行四边形ABCD是矩形.  7. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ． 三、解答题。 1.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形. 2.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,点F在BC的延长线上,且CF=BE,连接AC、DF.求证:四边形AEFD是矩形. 3. 如图，已知在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是边AB上一动点，EF⊥AC于点F，ED⊥BC于点D，点G为FD的中点． （1）求证：四边形CDEF是矩形 （2）当点E由点A运动到点B时，求点G的运动路径长． 4.如图，已知 中，，，， 是 边上的中点． (1)求证：