1.1菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级上册 数学

1.1菱形的性质与判定同步练习 一、选择题。 1.下列说法中，错误的是(   ) A.平行四边形的对角线互相平分              B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.菱形的对角线互相垂直      D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（　　） A．8 B．8 C．4 D．2 3．菱形中，．点、分别在边、上，且．若，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 4.如图,点B,C分别是锐角∠A两边上的点,AB=AC,分别以点B,C为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接BD,CD,则根据作图过程判定四边形ACDB是菱形的依据是(　　) A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.对角线平分一组对角的四边形是菱形 C.一组邻边相等的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形 5.如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分,添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是(　　) A.AC⊥BD　　　　B.AB=AD C.AC=BD　　　 D.∠ABD=∠CBD 6.在四边形中，，则下列命题是真命题的是(    ) A. 若四边形是菱形，则 B. 若，，则四边形的面积为 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 7. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8．如图3，在菱形中，对角线，则的面积为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．如图4，在菱形中，是的中点，，连接，则等于（ ） A．30° B．50° C．60° D．80° 10.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E在BD上,连接AE,CE,∠ABC=60°,∠BCE=15°,ED=4 +4,则AD=(　　) A.4　　　　B.4　　 C.6　　　　D.8 11.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是(　　) A.AB平分∠CAD　　　　 B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD　　　　 D.AB=CD 12. 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+的值最小时，线段PD的长是（　　） A． B． C． D． 13. 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题。 1．已知菱形ABCD的面积为24，AC＝6，则AB＝ ． 2.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,对角线AC与BD相交于点O,BD=6,点E、F、G、H分别是各边的中点,连接EO、FO、GO、HO,则图中阴影部分的周长为　　　　.  3. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为 ． 4.菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为________． 5．如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________． 6.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0),点B的坐标是(0,1),且BC=,则点A的坐标是　　　　.  7. 如图，在菱形中，，延长至点，使，则的度数是______． 三、解答题。 1.已知:如图,在▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且BE平分∠ABC,EF∥AB.求证:四边形ABFE是菱形. 2. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF＝∠AFE． 3．已知：如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，．求证：． 4.如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)求证:四边形BEDF是菱形. 5. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接． 求证：； 若，求的大小． 6.如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。 （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； （2）如图（2）,P是线段BC上一动点，（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，Q