24.1.1圆同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.1圆 一、选择题。 1．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法，其中正确的有（       ） ①过圆心的线段是直径 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ③大于半圆的弧叫做劣弧 ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，CD⊥AB.若∠DAB＝65°，则∠BOC等于(　　) A．25° B．50° C．130° D．155° 4.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 5.如图，已知，是的弦，，点在弦上，连接并延长交于点，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（　　） A．1 B．4 C．10 D．11 8.如图，已知，是的直径，是上一点，且则(    ) A. B. C. D. 9．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（　　） A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 10．如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，点M、E、N、F分别为AD、AB、BC、CD边的中点，下列说法： ①当AC＝BD时，M、E、N、F四点共圆． ②当AC⊥BD时，M、E、N、F四点共圆． ③当AC＝BD且AC⊥BD时，M、E、N、F四点共圆． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．如图，的半径是，P是上一动点，A是内部一点，且，则下列说法正确的是（    ） ①PA的最小值为；②PA的最大值为；③当时，△PAO是等腰直角三角形；④△PAO面积最大为． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 1．到点A的距离等于6cm的点的轨迹是________________． 2. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是方程x2－ax＋＝0的两个根．若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2021的值为________． 3．如图，以 ΔABC 的边 BC 为直径的圆 O 分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 OD，OE．若 ∠A=70°，则 ∠DOE=   4.如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为　 　，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于　 　°． 5．如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为(3，0)，⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为_____，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于_____°． 6.如图，点，在半圆的直径上，且，点在上，为以为斜边的等腰直角三角形．若半圆的半径为，则的长为      ． 三、解答题。 1.如下图，在半径为5米的圆形花坛周 围修一条宽1米的小路，求小路的面积． 2．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明． 3．如图所示，一个半径为3cm，弧长为πcm的扇形，让弧在水平面上滚动，探究圆心O运动的路径特征及运动的距离． 4．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线PB折叠，得到△EBP． (1)请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边AD上作出一点P，使BE平分∠PBC；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)连接DE，则DE的最小值为______．（直接写出答案） 6．如图，已知△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，将△CDE绕着点C旋转． (1)如图1，当点D在△ABC内部时，连接AD，若CD平分∠ACB，且CD＝2，CA＝