22.3 实际问题与二次函数（第二课时）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

22.3 实际问题与二次函数（第二课时）导学案 学习目标 1 求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值． 2 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题． 重点难点突破 一、利用二次函数解决实际问题的步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的函数解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题. 二、利用二次函数解决销售利润最值的方法： 巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数的最值解决利润最大问题是否存在最大利润问题. 三、利用二次函数解决拱桥问题的方法： 1）建立适当的平面直角坐标系。 2）根据题意找出已知点的坐标。 3）求出抛物线解析式。 4）直接利用图象解决实际问题。 复习巩固 用二次函数解决实际问题的一般步骤： 新知探究 【问题】某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 问题一：题中调整价格的方式有哪些？ 问题二：如何表示售价、进价、销售数量与总利润之间的关系？ 问题三：如何定价才能使每周利润最大化？ 【问题】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ [问题]简述利用二次函数解决利润最值的方法？ 典例分析 例题1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元． （1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式； （2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式； （3）问如何定价才能使利润最大？ 【针对训练】 1 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数． （1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？ （3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围． 2 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 新知探究 如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？（利用多种方法求解） [问题]简述利用二次函数解决拱桥问题的方法？ 典例分析 典例2 抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米．现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，请通过计算说明此车能否通过拱门． 【针对训练】 1．（2019山西中考）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象－抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(       ) A． B． C． D． 2．（2019合肥市中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如