22.2 二次函数与一元二次方程同步练习2023--2024学年人教版九年级 数学 上册

22.2 二次函数与一元二次方程同步练习 一、选择题。 1．抛物线在轴上截得的线段长度是（ ） A． B．2 C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴没有交点，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．关于函数．下列说法正确的是（    ） A．无论m取何值，函数图像总经过点和 B．当时，函数图像与x轴总有2个交点 C．若，则当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数有最小值 5．已知二次函数（k为常数）的图像与x轴的一个交点是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　） A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1 7．抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解分别为x1,x2,则x1+x2的值为(　　) A.2　　B.1　　C.-1　　D.-2 9．如图，二次函数的图象的对称轴为x＝，且经过点（﹣2，0），（），（），下列说法正确的是（　　） A．bc＞0 B．当≥﹣时， C．a＝2b D．不等式的解集是﹣2＜x＜ 二、填空题。 1．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______． 2．若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是____________． 3.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是__________． 4.如图，抛物线的对称轴是，与x轴的一个交点为，则不等式的解集为___________． 5．函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是____. 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2， 则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有_______． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A，点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连结OC、AD．若点C的横坐标为﹣2，则四边形OCDA的面积为 _____． 三、解答题。 1.已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0． （1）试判断原方程根的情况； （2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示：AB=|x2﹣x1|） 2．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)求二次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集______； (3)若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 3．在平面直角坐标系中，抛物线经过，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线与抛物线关于x轴对称，在抛物线是否存在一点P，使得与的面积比，若存在，求出点P的坐标，若不村在，请说明理由． 4.已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解． 5．如图，直线和抛物线都经过点A（1，0），B（3，2） (1)求抛物线的解析式； (2)直接回答当时，的取值范围是什么？ (3)直接回答，当为何值时，不等式＞？ 6.如图，已知直线y1=- x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过A，B两点的抛物线y2=ax2+bx+c交x轴于点C（-1，0）． （1）求A，B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）求出当y1＞y2时，自变量x的取值范围． $$