22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质同步练习2023-2024学年人教版九年级 数学上册

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 一、选择题。 1．抛物线的对称轴是（　　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 2．若点，在同一个函数图象上，这个函数可能为（    ） A． B． C． D． 3. 抛物线y＝2x2-1的对称轴是( ) A. 直线x＝ B. 直线x＝－ C. 直线x＝2 D. y轴 4. 已知点(x1，y1)、(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( ) A. 若0＜x1＜x2，则y1＞y2 B. 若x1＜x2＜0，则y1＞y2 C. 若y1＝y2，则x1＝x2 D. 若x1＝－x2，则y1＝－y2 5．对称轴是直线的抛物线是（    ） A． B． C． D． 6．抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是(  ) A．(-1，0)，直线x=-1 B．(1，0)，直线x=1 C．(0，1)，直线x=-1 D．(0，1)，直线x=1 7．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．（，−2） B．（，2） C．（0，−2） D．（0，2） 8．二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴(  ) A．没有交点 B．有交点 C．交点为(1，0) D．交点为(0，) 9. 抛物线y＝－3(x－2)2的顶点坐标及对称轴分别是( ) A.(－3,2)，x轴　　　　　　 B.(－2,0),直线x＝2 C.(2,0) ,直线x＝2 D.(0,2) ，y轴 10．抛物线和的对称轴分别是（    ） A．y轴，直线 B．直线， C．直线，直线 D．y轴，直线 11．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（  ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5 12.二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 13.已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 二、填空题。 1．沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣（x﹣1）2在对称轴_____侧的部分是下降的（填“左”、“右”）． 2．如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 3．抛物线的顶点坐标是_________，抛物线的对称轴是_____． 4.函数，当________时有最大值________． 5.若直线经过第一、三、四象限，则二次函数的图象顶点必在第__________象限． 6.二次函数y＝a(x－h)2的图象是抛物线，它与抛物线y＝ax2的形状相同，只是位置不同；它的对称轴为直线 ，顶点坐标为 . 7.已知：点A（m，n）在函数y＝（x﹣k）2＋k（k≠0）的图象上，也在函数y＝（x＋k）2﹣k的图象上，则m＋n的最小整数值是__________． 三、解答题。 1. 已知抛物线y＝(x－2)2. (1)画出此函数的图象； (2)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象之间的关系. 2．已知抛物线y=a(x+4)2+4(a≠0)经过点（2，-2）． （1）求a的值； （2）若点A（x1，y1）,B（x2，y2）(x1＜x2＜-4)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 3．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象. （1）试确定a，h，k的值； （2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标. 4. 将抛物线y＝－x2沿y轴平移得到的抛物线经过(2，－2)． (1)求平移得到抛物线的解析式； (2)写出得到的抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？ 5.如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC; 6.如图，二次函数图象的顶点是P（2，﹣1），与x轴交于点A和点B（3，0） （1）求这个二次函数的解析式； （2）点Q为第一象限的抛物线上一点，且AQ⊥PA． ①求S△PAQ的值； ②PQ交x轴于M，求的值． 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$