21.2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.4一元二次方程根与系数的关系 一、选择题。 1.若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是 A． B． C． D． 2.已知一元二次方程 的两根 ，，则 A． B． C． D． 3.已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（  ） A.x2+5x+6=0 B.x2-5x+6=0 C.x2-5x-6=0 D.x2+5x-6=0 4.如果关于x的方程2x2-7x+m=0的两实数根互为倒数，那么m的值为（    ） A. B.- C.2 D.-2 5.若方程恰有四个实数根，则这四个实数根的和是（    ） A．0 B．4 C．2 D．与b的取值有关 6．设x1，x2是一元二次方程x2＋x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22＋20等于（    ） A．1 B．5 C．11 D．13 7. 已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1，x2，则x2+x1的值为 (　　) A.-3 B.3 C.-6 D.6 8.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2，x1·x2=1，则ba的值是 (　 　) A. B.- C.4 D.-1 9．设一元二次方程的两根分别为、，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 10．已知a，b是方程x2−x−1=0的两根，则代数式3a2+4b2−b+1的值是（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题。 1.方程 的两根和等于 ，两根积等于 ． 2.已知方程 的一个根是 ，则另一个根是 ， 的值是 ． 3.已知方程x2+bx+3=0的一根为 + ，则方程的另一根为______． 4.已知α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是______． 5.一元二次方程的两根为，则的值是_________． 6．设a、b是方程的两个不等实根，则的值是________． 7.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则：p = , q= . 8．方程与方程的所有实数根的和是______． 9．关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是___________． 三、解答题。 1.设 ， 是方程 的两个根，求下列代数式的值． (1) ． (2) ． (3) ． 2.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若 + =-1，求k的值． 3.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0． （1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根． （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 4.已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 5.已知关于x的一元二次方程，其中分别为三边的长． 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； 如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； 如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 6．关于的一元二次方程的一个根是，另一个根． （1）求、的值； （2）若直线经过点，，求直线的解析式； （3）在平面直角坐标系中画出直线的图象，是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形，若存在，写出点坐标，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$