21.2.2公式法同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级 上册

21.2.2公式法同步练习 一、选择题。 1．下列一元二次方程无实数根的是（       ） A． B． C． D． 2.关于的一元二次方程为实数根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3.将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 4．小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小1，则原方程的根的情况是（ ） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有另一个根是 D．有两个相等的实数根 5．若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9 6.已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 7．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 8．若方程有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 9．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程.则下列四个结论： ①如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则；②如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解；④如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根.其中正确的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．方程的解是（       ） A． B． C． D． 11.关于x的方程（k为非零常数），下列说法：①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根。其中正确的是（） A.①② B. ②③ C. ② D. ③ 二、填空题。 1若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是______． 2.关于x的方程x2＋bx＋c=0有两个相等的实数根，x取m和m＋2时，代数式x2＋bx＋c的值都等于n，则n=____． 3.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_________． 4．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________________． 5．小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为____． 6.若关于的一元二次方程没有实数根，则整数的最小值为          ． 7．如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是_________． 8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________． 三、解答题。 1．用适当的方法解下列方程： (1)4（1﹣3x）2﹣1＝0； (2)x2+2x﹣399＝0； (3)3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）． 2.已知实数a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c＝0的根． 3．已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的正整数解． 4．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程一定有两个不相等的实数根； (2)若方程有一根为，求的值． 5.已知关于x的方程(a-2)x2-2(a-1)x+(a+1)=0,a为何非负整数时， (1)方程只有一个实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程有两个不相等的实数根? 6.已知关于的方程． 求证：该方程总有两个不相等的实数根 若该方程有一个根为，求的值． 7．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的解． $$