11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 一、选择题。 1．三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是  （      ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 2.能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A.中线 B.角平分线 C.高线 D.以上都不能 3．下列结论正确的有（ ） ①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直 ②三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的重心 ③直线AB⊥CD，也可以说成直线CD⊥AB ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法错误的是( ) A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分 B．三角形的三条中线的交点一定在三角形的内部 C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点 D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 6．下列图形中AD是△ABC的高的是（　　） A．B．C．D． 7．三角形的角平分线、中线、高都是（　　） A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对 8.能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A.中线 B.角平分线 C.高线 D.以上都不能 9．如图，已知，则一定是的（       ） A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定 二、填空题。 1．△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则有以下等式：①∠BAD＝∠CAD，②∠ABE＝∠CBE，③BD＝DC，④AE＝EC.其中正确的是　 　(填序号). 2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AC上且EC＝2AE，线段AD与线段BE交于点F，若△ABC的面积为6，则四边形EFDC的面积为________． 3．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是______． 4．如图，中，、、、分别是边、、、的中点，若，则__________. 5．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是　 　． 6．点D是△ABC中BC边上的中点，若AB＝3，AC＝4，则△ABD与△ACD的周长之差为　 　． 7. 三角形中，连接一个顶点和它的对边　 　的线段叫做三角形的中线． 8．锐角三角形的三条高都在　 　，钝角三角形有　 　条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的　 　. 9．如图，AD为△ABC的中线，△ABC的面积为10，则△ABD的面积为_______________ 10．如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是____cm． 11．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝3，则PE+PF＝__________． 12．如图，BD为△ABC的中线，已知AC＝10，则CD＝　 　． 13．如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝　 　． 三、解答题。 1.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分，求三角形各边长. 2．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 3.△ABC中，AB：AC＝3：2，BC＝AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长． 4.如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长. 5．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H． （1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？ （2）试说明CD是△ABC的高． 6．如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B． （1）试说明CD是△ABC的高； （2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长． 7．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB＝7cm． （1）求AC的长； （2）求△ABD与△ACD的面积关系． $$