1.3正方形的性质与判定同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定同步练习 一、选择题。 1．图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是（ ）平方单位. A．48 B．12 C．24 D．36 2．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为（       ） A．3 B．2 C．8 D．10 3. 下列命题中正确的是（　　） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 4. 在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应（       ） A．等边三角形 B．四边形 C．菱形 D．以上都不是 5．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN＝FN；③CN＝2AN；④S△ADN：S四边形CNFB＝2：5；⑤∠ADF＝∠BMF．其中正确结论的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7.如图，在中，点，，分别是，，的中点，则下列四个判断中不一定正确的是(    ) A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若四边形是菱形，则是等边三角形 D. 若四边形是正方形，则是等腰直角三角形 8.如图，▱的对角线、相交于点，给出四个条件：；；；从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定▱是正方形的有组．(    ) A. B. C. D. 9.如图,已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于P,则下列结论成立的是(　　) A.BE=AE　　　 B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90°　　　　D.PE=EC 10.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论:①DE=FG;②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3.其中正确结论有(　　) A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　) A.BC=AC　　 B.CF⊥BF　　 C.BD=DF　 　D.AC=BF 12.如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,顺次连接E、F、G、H四点,得到四边形EFGH,则下列结论不正确的是(　　) A.四边形EFGH一定是平行四边形　　　　 B.当AB=CD时,四边形EFGH是菱形 C.当AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形　　　　D.四边形EFGH可能是正方形 二、填空题。 1．如图，把一张长方形纸片对折两次，然后在两次折痕交汇处剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个正方形，则剪口与折痕所成的角α的度数为____________． 2. 如图，把正方形铁OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第—次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2022次，点P的坐标变为 ． 3.如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为　 　cm． 4.如图,正方形ABCD的边长为4,点E为AD的中点,连接BE、CE,点F为CE上一动点,则DF的最小值为　　　. 5.如图，数学课上老师给出了以下四个条件：两组对边分别相等；一组对边平行且相等；一组邻边相等；一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：，，；，，；，，你认为能得到正方形的是______填写你认为正确的序号 6.如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到点F,使DE=EF,得四边形ADCF.若要使四边形ADCF是正方形,则应在△ABC中再添加一个条件为　　　　　　　.  三、解答题。 1．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作，交的延