2.1.1倾斜角与斜率（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.1.1倾斜角与斜率（教学设计） 一、内容及内容解析 1.内容 本章内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第二章《直线和圆的方程》的包括两部分.第一部分是直线的方程，包括”2.1直线的倾斜角与斜率”“2.2直线的方程”“2.3直线的交点坐标与距离公式"3节；第二部分是圆的方程，包括“2.4圆的方程”“2.5直线与圆、圆与圆的位置关系”2节. 2.内容解析 （1）内容的本质 在学生亲身体验直线的倾斜角与斜率这两个数学概念形成的过程。因为数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，要通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，促使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，从而体会蕴涵在其中的数学思想方法。 （2）蕴含的思想与方法 本章研究直线、圆及其相关问题，用的是坐标法.坐标法是解析几何最基本的研究方法，它建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合的思想. （3）培育的数学核心素养 通过直线的倾斜角和斜率的求解，以及在人们的生活、生产、科技中有着广泛的实际应用，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。 （4）教学重点 (1) 过两点的直线斜率公式是建立直线方程的基础； (2) 两点间的距离公式是建立圆的标准方程的基础； (3) 建立的直线的方程、圆的方程； (4) 研究两条直线的位置关系、交点坐标； (5) 点到直线的距离、直线与圆、圆与圆的位置关系。 二、目标与目标解析 （1） 本单元教学目标 1. 直线的方程 （1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. （3）能根据斜率判断两条直线平行或垂直. （4）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的三种形式：点斜式、两点式、一般式. （5）能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. （6）探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 2. 圆的方程 （1）回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程. （2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. （3）能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. （2） 目标解析 达成上述目标的标志是： (1) 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. (2) 能根据斜率判断两条直线平行或垂直. (3) 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的三种形式：点斜式、两点式、一般式. (4) 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. (5) 探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. (6) 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. (7) 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 三、教学问题诊断分析 1.问题诊断 直线和圆是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法进行再研究，可以使学生体会解析几何方法的特点.本章首先在平面直角坐标系中，探索确定直线位置和圆的几何要素；然后用代数方法刻画直线的斜率、两点间的距离.在此基础上，建立直线和圆的方程；用方程研究两条直线的位置关系、交点坐标、点到直线的距离以及直线与圆、圆与圆的位置关系；解决简单的数学问题和实际问题，初步感悟平面解析几何蕴含的数学思想. 2.教学难点 用向量方法推导点到直线的距离公式，以及对直线与直线的方程，圆与圆的方程之间关系的认识，学生理解可能会有一定的困难，它们是本章的难点. 四、教学支持条件分析 1.技术支持 利用电脑、互联网,可以非常方便快捷地查找到有关史料故事、拓宽视野,感悟数学的文化价值,提高学生的数学文化素养；借助计算器或电脑,可以计算较大数目的数量,获得比较精准的数值；借助实物投影或PPT，展示学生的学习成果， 2.知识储备 直线和圆是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法进行再研究，可以使学生体会解析几何方法的特点. 五、课时教学设计 2.1.1直线的倾斜角与斜率(第1课时) 一、内容和内容解析 （1） 内容 直线的倾斜角、斜率的概念，过两点的直线的斜率公式. （2） 内容解析 直线的倾斜角和斜率分别从形和数刻画了直线的方向：相对于1轴的倾斜程度，一点和倾斜角，或一点和斜率确定了平面直角坐标系中直线的位置.过两点的直线斜率公式把直线的倾斜角(方向或倾斜程度)与其上两点的坐标联系起来，实现了对直线几何特征的代数刻画.它是解析几何中的基本公式，是建立直线方程的基础. 为了用代数方法研究直线的有关问题，首先需要探索在平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何