1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 1 章集合与常用逻辑用语单元解读 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点） 2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点） 学习目标 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 （2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集； 否定： 56不是7的倍数； （1） 56是7的倍数； 否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集； 举例 本节课我们来学习关于命题的否定 新课引入 问题1　写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x＋|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 1.全称量词命题的否定 提示　上面三个命题都是全称量词命题，即具有“∀x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形； 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说，∃x∈R，x＋|x|<0. 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看， x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定 不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假. 注意点： 2）p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； 解：1） 存在一个能被3整除的整数不是奇数. 2) 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. 3) 的个位数字等于3 . 典例1 问题2　写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 2. 存在量词命题的否定 提示　这三个命题都是存在量词命题，即具有“∃x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形； 命题(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是说，∀x∈R，x2－2x＋3≠0. 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. 总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看， x的范围没有变，只是对结论进行了否定. 注意点： 3） 有一个偶数是素数. P: 解: 2) 该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形 3） 该命题的否定：任意一个偶数都不是素数 典例2 写出下列命题的否定，并判断真假； （1）任意两个等边三角形都相似； 解：（1） 该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都 相似。因此这是一个假命题。 （2）该命题的否定： 所以这是一个假命题。 典例3 1.写出下列命题的否定： (1)∀n∈Z，n∈Q； ∃n∈Z，n∉Q. (2)任意奇数的平方还是奇数； 存在一个奇数的平方不是奇数. 存在一个平行四边形不是中心对称图形. 课本练习 （课本31页练习1） 2.写出下列命题的否定 (1)有些三角形是直角三角形； 否定： 所有三角形都不是直角三角形 (2)有些梯形是等腰梯形； 否定： 每个梯形都不是等腰梯形 (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数． 否定：所有实数的绝对值都是正数 （课本31页练习2） 16 3．写出下列命题的否定．（课本习题1.5 第3题） (1) ∀x∈Z，|x|∈N； ¬p： ∃x∈Z，|x|∉N (2)所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ¬p：存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0