1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第一章 集合与常用逻辑用语 教学内容 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 教学目标 学习目标 1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定 2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 核心素养 1. 通过实例，使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题进行否定,培养学生的数学抽象核心素养； 2. 理解全称量词命题与存在量词命题之间的关系，提升逻辑推理的核心素养； 教学重难点 重点：能写出命题的否定，并会判断真假； 会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定； 难点：理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。 学情分析 学生在上一节中，学习了全称量词与存在量词，对用数学符号表示数学命题已经不陌生，全称量词命题的否定与存在量词命题的否定是上一节内容的延伸，教材中许多数学知识也来自生活，这都是学生进一步学习的基础，为本节内容提供有力的保障和支撑。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 举例：（1） 56是7的倍数； （2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集  否定： 56不是7的倍数； 否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集 通过问题与思考题的探究，引导学生概括出命题的否定的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 新知讲授 【知识一：全称量词命题的否定】 问题1　写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x＋|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）∃x∈R，x＋|x|<0. 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 通过问题探究，使学生深入理解全称量词命题的否定的概念，培养数学抽象的核心素养。 例1.写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； 练习1.写出下列命题的否定： (1)∀n∈Z，n∈Q； (2)任意奇数的平方还是奇数 解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定：∃的个位数字等于3. （1）∃n∈Z，n∉Q. （2）存在一个奇数的平方不是奇数. （3）存在一个平行四边形不是中心对称图形. 通过问题探究，使学生深入理解全称量词命题的否定的概念，培养数学抽象的核心素养。 【知识二：存在量词命题的否定】 问题2　写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 例2.写出下列存在量词命题的否定： (1)； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 练习2.写出下列命题的否定 (1)有些三角形是直角三角形； (2)有些梯形是等腰梯形 (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数 （1）所有实数的绝对值都不是正数； （2）每一个平行四边形都不是菱形； （3）∀x∈R，x2－2x＋3≠0. 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. 解：(1)该命题的否定：. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 否定： 所有三角形都不是直角三角形 否定： 每个梯形都不是等腰梯形 否定：所有实数的绝对值都是正数 通过例题及练习的学习，使学生理解存在量词命题的否定的概念，强化数学抽象的核心素养， 【知识三：判断命题真假】 例3.写出下列命题的否定，并判断真假： (1)任意两个等边三角形都相似； (2). 练习3.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)对于任意的实数方程必有实数根； (2)任意一个实数乘以-1都等于它的相反数； (3)正方形的对角线相等. 解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题. (2)该命题的否定：. 因为对任意，所以这是一个真命题. 解：(1)存在实数使得方程没有实数根. 当，即时，方程没有实数根， ∴是真命题. (2)存在一个实数乘以-1不等于它的相反数.假命题. (3)有的正方形的对角线不相等.假命题. 通过对命题真假的判定，强化学生逻