广东省广州市黄广中学2021～2022学年九年级上学期月考数学试题

黄广学校2021−2022学年度第一学期第一次月反馈 九年级数学 满分：120分 时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程配方后，原方程变形为（ ） A B. C. D. 3. 已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 已知抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与y轴交于点C，则点C的坐标为（　　） A. （3，6） B. （0，8） C. （0，﹣1） D. （4，0）或（2，0） 6. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A. 16（1﹣x）2＝9 B. 9（1+x）2＝16 C. 16（1﹣2x）＝9 D. 9（1+2x）＝16 7. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＜2 B. m≤2 C. m＜2且m≠1 D. m≤2且m≠1 8. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，随的增大而增大 C. D. 是一元二次方程的一个根 9. 若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2020 D. 2019 10. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．若点在函数的图像上，则其“可控变点”的纵坐标关于的函数图象大致正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将二次函数化成的形式，则________． 12. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0根的判别式的值是______． 13. 已知点P在抛物线y＝（x﹣2）2上，设点P的坐标为（x，y），当0≤x≤3时，y的取值范围是________． 14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 15. 如图，已知抛物线的顶点坐标是，图像与轴交于点和点，且点在点的左侧，那么线段的长是________．（请用含字母的代数式表示） 16. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数）． 其中正确的结论有________（填序号） 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 解方程：2x（x﹣3）＝x﹣3． 18. 已知抛物线且经过点、． （1）求抛物线的解析式： （2）直接写出不等式的解集． 19. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于1，求的取值范围． 20. 某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米． （1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为　 　米（请用含x的代数式表示）； （2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值． 21. 某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每针降低1元，每周可多卖出20件． （1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？ （2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？ 22. 已知二次函数y=−x2+2x+3． (1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象； (2)根据图象，直接写出： ①当函数值y＞0时，自变量x的取值范围； ②当−2<x<2时，函数值y的取值范围． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为第四象限抛物线上一点，当值最大时，求点的坐标； （3）在抛物线得对称轴上找一点，使得的差最大，求点的坐标． 24. 数学探究课上老师出这样一道题：“如图，等边中有一点，且，，，试求的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断． （1）在图中画出绕点顺时针旋转后的； （2）试判断形状，并说明理由； （3）求的度数． 25. 已知