广东省江门市2021-2022学年九年级上学期月考数学试题

2021－2022学年第一学期九年级数学分层知识演练（一） 注意事项 1.范围：人教版九上第二十一章~第二十二章． 2.共4页，120分． 3.答题结束可扫描左侧二维码，查看习题视频解析及相关知识点讲解课程，并可查看同类题推送及创建电子错题本进行知识巩固． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为任意实数 3. 关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是( ) A. （-2，5） B. （2，5） C. （-2，-5） D. （2，-5） 5. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6. 在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A B. C D. 7. 用配方法解方程时，配方结果正确是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 9. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2023 10. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为4；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 一元二次方程 x2﹣4x = 0 的解是_____________． 12. 二次函数的对称轴是直线______． 13. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____． 14. 二次函数的图像与轴的交点坐标是_________. 15. 如图，在长为100米，宽为80米矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为_______． 16. 如图是二次函数的部分图象，则使得函数值大于0的的取值范围是______． 17. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______．（用“＜”连接） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18. 解方程：． 19. 已知二次函数的图象经过点．求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 20. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0； （2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根． 22. 如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点． （1）求的值和抛物线顶点的坐标； （2）在轴上求一点，使的周长最小． 23. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，那么每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最大？最大利润是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为． （1）求雕塑高OA． （2）求落水点C，D之间的距离． （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 25. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点． （1）求此二次函数的解析式； （2）求的面积； （3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2021