第03讲 一元一次方程的应用（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第03讲 一元一次方程的应用 1、 进一步经历运用方程解决实际问题的过程。 2、 提高学生找等量关系列方程的能力。 3、 培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。 【题型1 和、差、倍、分问题】 【题型2 行程问题】 距离=速度·时间 【题型3 工程问题】 工作量=工效×工时 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 【题型4 顺水逆水问题】 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 【题型5 商品利润问题】 售价=定价 ； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 【题型6 分配问题】 【题型7 配套问题】 【题型8 数字与日历问题】 【题型9 方案选择问题】 【题型10 分段计费问题】 【题型11 隧道或过桥问题】 【题型12 几何图形问题】 【题型1 和、差、倍、分问题】 【典例1】（2023•萍乡模拟）某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价． 【变式1-1】（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 【变式1-2】（2023春•吉林月考）某次知识竞赛共20道题，每答对一题得5分，答错或不答要扣1分．某选手在这次竞赛中共得70分，那么他答对几道题？ 【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有19人．现在从乙处调一部分人到甲处去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应从乙处调多少人到甲处去？ 【题型2 行程问题】 【典例2】（2023春•杨浦区期末）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离． 【变式2-1】（2023春•杜尔伯特县期末）A、B两地相距840千米，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：7．甲、乙两车的速度各是多少？ 【变式2-2】（2023春•肇源县月考）两车从相距270km的两地同时开出，相向而行，经过3时两车相遇，已知快车与慢车的速度比是8：7，快车每时行多少千米？ 【题型3 工程问题】 【典例3】（2023春•沙坪坝区校级期末）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 【变式3-1】（2023•合肥三模）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米，最后完成任务共用了10天，问施工队共需完成修建灌溉水渠多少米？ 【变式3-2】（2022秋•梁山县期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作． （1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程． （2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元． 【题型4 顺水逆水问题】 【典例4】（2023春•秀英区校级月考）某船在静水中的速度是每小时8千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地，再从乙地回到甲地，共用8小时，求甲乙两地的距离． 【变式4-1】（2022秋•南岗区期末）一艘船从甲码头顺流而行，用了2h到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是　 km/h． 【变式4-2】（2022秋•武汉期末）一架飞机顺风从A机场飞到B机场用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，若当天风速为25千米/小时，则两机场之间的航程是 　　千米． 【变式4-3】（2023春•绿园区期末）小莉在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度8千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加50%，已知小莉由B地回到A码头的时间比去时少用了20分钟．求A、B两地的路程． 【题型5 商品利润问题】 【典例5】（2023春•长宁区期末）一台手机进价是2800元，按照标价3400元的九折出售；一块电子手表进价是600元，按照标价的八折出售，结果每台手机的利润比每块手表的利润多140