第02讲 中心对称与中心对称图形（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第02讲 中心对称与中心对称图形 1. 掌握中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 2. 掌握关于原点对称的点的坐标的特征，以及如何求对应点的坐标； 3. 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 知识点1 中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4. 作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5.中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 知识点2 点坐标对称 1.关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2.关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3.关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 【题型1 中心对称图形】 【典例1】（2023•淮北一模）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋•铁锋区期末）下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　） A．三叶玫瑰线 B．四叶玫瑰线 C．心形线 D．笛卡尔叶形线 【变式1-2】（2022秋•河东区期末）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋•文登区期末）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 中心对称的性质】 【典例2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点（0，﹣1）成中心对称．已知点B的坐标为（﹣2，2），则点B1的坐标是（　　） A．（2，﹣2） B．（1，﹣3） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4） 【变式2-1】（2022春•镇江月考）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣4） 【变式2-2】（2022春•安吉县期末）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3） 【变式2-3】（2021秋•黔西南州期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A′是对称点；②BO＝B′O；③AB∥A′B′；④∠ACB＝∠C′A′B′．其中正确结论的个数为 　 　． 【典例3】（2022秋•广宗县期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（　　） A．4 B． C． D． 【变式3-1】（2022秋•厦门期末）如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点B，E关于点D成中心对称，则AE的长为 　 　． 【变式3-2】（2022秋•宝山区期末）如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 　 　． 【变式3-3】（2022•南京模拟）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝4，则DE＝　 　． 【典例4】（2022春•连城县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直