福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

莆田一中2022~2023学年度上学期期末考试试卷 高一数学必修一 考试时间120分钟，试卷满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，，，则大小关系为（     ） A. B. C D. 4. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ） A. 2 B. 10 C. 100 D. 10000 5. 奇函数满足，当时，，则=（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. 16 C. 2 D. 8. 若方程x2 +2x+m2 +3m = mcos(x+1) + 7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”的否定为“” B. 若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 C. 函数与函数是同一个函数 D. 若方程在区间上有实数解，则实数的取值范围为 11. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在上单调递增 C. 若，则的最小值为 D. 函数图象向右平移个单位长度得到函数的图象 12. 高斯是世界最具盛名的数学家之一，一生成就极为丰硕，以他们名字“高斯”命名的成果有110个之多，属数学家之最，其中有“高斯函数”的定义为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y = [x]称为高斯函数，例如[ -2.9] = -3，[2.6] = 2.已知函数f (x) = sin|x| + |sinx|，函数g(x) = [ f (x)]，则（ ） A. g(x)的值域是{0，1，2} B. g(x)是周期函数 C. g(x)的是偶函数 D. h(x) = ·g(x) - 2x只有一个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数零点 ，则的值为_______. 14. 已知函数的图象如图所示. 则函数的解析式为_________. 15. 函数的单调递减区间为________． 16. 已知函数，若对任意实数x满足不等式，则实数a取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简求值： （1）； （2）已知，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且，若点的横坐标为． （1）求点的坐标； （2）求的值． 19. 已知a，b为正实数，函数 （1）若，求的最小值； （2）若，求不等式的解集（用a表示）． 20. 已知函数． （1）求的最小正周期和最大值； （2）设，求函数在单调递减区间． 21. 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数（为自然底数）. （1）判断的单调性和奇偶性；（不必证明） （2）解不等式； （3）若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围. 莆田一中2022~2023学年度上学期期末考试试卷 高一数学必修一 考试时间120分钟，试卷满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】