专题4.6 函数的综合应用（4个考点八大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题4.6 函数的综合应用（4个考点八大题型） 【题型1 函数的对称性-判断或证明】 【题型2 函数的对称性-求解析式】 【题型3 函数的对称性-求参数】 【题型4 函数的对称性-分析单调性】 【题型5 函数的对称性的应用】 【题型6 函数基本性质的综合应用】 【题型7 函数新定义】 【题型8 函数零点问题】 【题型1 函数的对称性-判断或证明】 1．（2022秋·高一课时练习）函数的图象（  ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 2．（2023春·湖南长沙·高二长沙一中校考阶段练习）已知函数为奇函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 3．（2023春·广东佛山·高一校联考阶段练习）（多选）已知函数，下列说法正确的是（    ） A．的图像关于y轴对称 B．的图像关于原点对称 C．的图像关于直线对称 D．的最小值为2 4．（2023秋·河北秦皇岛·高一校考期末）（多选）已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则以下结论正确的是（ ） A．函数是周期函数； B．函数的图象关于点对称； C．函数为R上的偶函数； D．函数为R上的单调函数. 5．（2023春·山东聊城·高二统考期末）（多选）已知函数在上单调递增，且其图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．的图象关于直线轴对称 D．若，则 6．（2023春·上海黄浦·高一统考期末）函数图像的对称中心的坐标为 ． 7．（2023春·山西运城·高二统考期末）已知， (1)证明：关于对称； (2)若的最小值为3 （i）求； （ii）不等式恒成立，求的取值范围 8．（福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题）我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数 (1)设函数 （ⅰ）求函数图象的对称中心，并求的值； （ⅱ）若函数与函数图象有两个交点A，B，若点C坐标为，求的值． (2)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论． 【题型2 函数的对称性-求解析式】 1．（2023春·河南平顶山·高三校联考阶段练习）下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）（多选）已知函数，则（    ） A．函数的图像关于直线对称 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．曲线与关于直线对称 3．（2023·陕西宝鸡·统考二模）请写出一个图像关于点对称的函数的解析式 ． 4．（2022秋·安徽合肥·高一统考期末）已知是定义在R上的函数的对称轴，当时，，则的解析式是 ． 5．（2022秋·广东汕头·高三统考期末）写出符合如下两个条件的一个函数 ．①，②在内单调递增． 6．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数都有，当时，，则 . 7．（2022秋·湖北黄冈·高一统考期中）已知二次函数的图象过点、且满足 (1)求函数的解析式. (2)若对恒成立，求实数m的取值范围. 8．（2023春·广东佛山·高一佛山市顺德区郑裕彤中学校考阶段练习）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称. (1)求函数的解析式； (2)若存在，使等式成立，求实数的取值. 【题型3 函数的对称性-求参数】 1．（2023春·贵州铜仁·高二统考期末）函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C．4 D． 2．（2023春·四川绵阳·高二期末）定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·北京顺义·高二北京市顺义区第一中学校考阶段练习）已知函数，若图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（辽宁省铁岭市六校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题）已知函数若，则 ． 5．（辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题）已知函数． (1)证明：若，则． (2)求的值． 6．（2023春·江西萍乡·高二统考期末）已知函数关于点对称，其中为实数. (1)求实数的值； (2)若数列的通项满足，其前项和为，求. 【题型4 函数的对称性-分析单调性】 1．（2023春·江苏苏州·高二常熟中学校考阶段练习）已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的