专题4.4 函数的性质（奇偶性和周期性）（5个考点十一大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题4.4函数的性质（2）（5个考点十一大题型） 【题型1 函数的奇偶性-定义与判断】 【题型2 函数的奇偶性-求解析式】 【题型3 函数的奇偶性-求参数】 【题型4 函数的奇偶性-求解不等式】 【题型5 抽象函数的奇偶性】 【题型6 函数的奇偶性应用】 【题型7 函数的周期性-定义与判断】 【题型8 函数的周期性-求解析式】 【题型9 函数的周期性-求值】 【题型10 抽象函数的周期性】 【题型11 函数的周期性应用】 【题型1 函数的奇偶性-定义与判断】 1．（2021年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题）下列函数中是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）下列函数中，是奇函数且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·四川宜宾·高二校考阶段练习）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·广东深圳·高三北师大南山附属学校校考阶段练习）已知函数，且，则（       ） A．2 B．3 C．－2 D．－3 5．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考期末）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2023春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．       7．（2022秋·云南曲靖·高一校考期末）（多选）下列函数既是偶函数，又在区间内单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·广西玉林·高二统考期末）已知函数是奇函数，则 . 9．（2022秋·河南开封·高一校考期末）已知函数（且）的图象过点． (1)求a的值． (2)若． （ⅰ）求的定义域并判断其奇偶性； （ⅱ）求的单调递增区间． 10．（2020秋·湖北武汉·高一校联考期中）已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)根据定义证明函数在区间函数上单调递减. 【题型2 函数的奇偶性-求解析式】 1．（2023春·江西萍乡·高一统考期末）已知偶函数满足,且当时,,则时,的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东茂名·高二统考期末）（多选）已知是定义在上的偶函数，且，当时，+1，则下列各选项正确的是（    ） A．当时， B．的周期为4 C． D．的图象关于对称 3．（2023春·浙江金华·高一浙江省东阳市外国语学校校考阶段练习）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．当时， C．是图像的一条对称轴 D．在上单调递增 4．（2023春·安徽·高三安徽省定远中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， . 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则函数在R上的表达式为 ． 6．（2023春·河北·高一校联考阶段练习）已知函数满足为奇函数，则函数的解析式可能为 （写出一个即可）． 7．（2022秋·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考期中）已知函数是奇函数，且当时，，则 ，当时， . 8．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）若定义在上的奇函数满足，当时，． (1)求的值； (2)当时，求函数的表达式． 9．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）已知函数是定义在R上的偶函数，如图所示，现已画出函数在y轴左侧的图象，    (1)请画出y轴右侧的图像，并写出函数的解析式和单调减区间； (2)若函数，求函数的最大值． 【题型3 函数的奇偶性-求参数】 1．（辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题）若函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 2．（2023春·山东德州·高二统考期末）“”是“为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）设是定义在上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 4．（2023春·安徽亳州·高二涡阳县第二中学校联考期末）函数为偶函数，则 ． 5．（2023春·湖南长沙·高二统考期末）已知函数为偶函数，则 ． 6．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知函数为偶函数，则的值为 . 7．（2023春·陕西安康·高三校考阶段练习）若是奇函数，则 ， . 8．（2023春·浙江温州