21.2.3 因式分解法 教案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

因式分解法 教学目标： 1、 灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式; 2、 正确判断因式分解的彻底性。 教学重难点 熟练掌握用公式法解一元二次方程． 1、 复习提问 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项． （1）3x2＝x＋4； （2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2； （3）（x＋3）（x-4）＝-6； （4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5． 此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合． 2、 自主探究 出示自学指导（投影），完成以下问题： 1、 回忆：运用以前所学的知识填空： （1）2（x＋3）＝___________________； （2）x2（3＋x）＝_________________； （3）m（a＋b＋c）＝_______________________. 2、探索：你会做下面的填空吗？ （1）2x＋6＝（  ）（       ）； （2）3x2＋x3＝（     ）（         ）； （3）ma＋mb＋mc＝（          ）. 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的       运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”    ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是 因式分解  （也叫做把这个多项式 分解因式 ） 3、 学习新课 1、 分解因式 -4m4n+16m3n-28m2n 确定公因式的方法 ①系数:取各项系数的最大公因数; ②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式); ③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂. 注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.解:原式=一4m²n(m²一4m+7). 2、因式分解15b(2a一b)²+25(b一2a)² 解:原式=15b(2a一b)²+25(2a一b)²=5(2a一b)²(3b+5) 3、分解因式的步骤： 分解。（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法。 （2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4、分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准。若有一项被全部提出，括号内的项1易漏掉。分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等。 4、 知识应用 练习4．用因式分解法解一元二次方程 3x（x-1）＋2x＝2； 解：原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0， （x-1）（3x＋2）＝0， x-1=0或3x+2=0． 如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦． 练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等． 解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1． 变形为x2＋6x-7=0． （x＋7）（x-1）＝0． x＋7＝0或x-1＝0． 即x1＝-7，x2＝1． 当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等． 学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤． 5、 总结 你有什么收获？ $$