2.1.1 倾斜角与斜率-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率 LET’S START 问题探究 确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线 l ，如何利用坐标系确定它的位置？ l x y O 问题探究 l x y O 两点确定一条直线 l1 x y O α1 α2 α3 一点和一个方向确定一条直线 A B 思考 如何表示直线的方向？ l1 x y O α1 α2 α3 一点和一个方向确定一条直线 这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，即它们与x轴所成的角不同。因此，可以利用这样的角表示直线的方向。 一、倾斜角 当直线 l 与 x 轴相交时，我们以 x 轴为基准，x 轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角 α 叫做直线的倾斜角。 l x y O α 当直线 l 与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0° 倾斜角α 的范围： 0°≤ α <180° 思考 直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系? 探究 直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系? 探究 直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系? 当向量向上时， 同理，可得 tanα= =. x1x2 探究 直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系? x1x2 当向量向上时， 同理，可得 tanα= =. 当x1=x2时，直线l倾斜角 为90o，上式无意义. 探究 直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系? 当直线P1P2与x轴平行或重合时， y1=y2， α= 0o，符合tanα= 二、斜率 直线的 l 的倾斜角α与直线上的两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1≠x2)的坐标有如下关系： 我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即 注意：倾斜角是90°的直线没有斜率！ 练习巩固 例1 如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 练习巩固 练习1 已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率： （1）α=30° （2）α=45° （3）α= （4）α= 练习巩固 练习2 已知下列直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角： （1）k=0 （2）k= （3）k= （4）k= 【答案】(1) 零角 （2）锐角 （3）钝角 （4）钝角 课堂小结 倾斜角α 的范围： 0°≤ α <180° 倾斜角α (α≠0°)的直线斜率： 直线 l 经过点A(x1,y1),B(x2,y2)： $$