21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 掌握一元二次方程根与系数的关系 利用根与系数关系求出两根之和、两根之积 教学重点 掌握一元二次方程根与系数的关系 教学难点 利用根与系数关系求出两根之和、两根之积 一、复习引入： 　　1、写出一元二次方程的一般式和求根公式. 　　请两位同学写在黑板上，其他同学在纸上默写，交换检查，互相更正。对出错严重之处加以强调。 　　2、解方程①x2-5x+6=0，②-2x2-x+3=0. 　　观察、思考两根和、两根积与系数的关系. 　　提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗? 　　观察、思考两根和、两根积与系数的关系. 　　在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。 2、 探索新知 1、猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)(b2-4ac≥0)的两个根分别是x1 、x2 ，那么,你可以发现什么结论？你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。 证明： 已知：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(b2-4ac≥0)的两个根分别是x1 、x2 ， 求证：x1＋x2＝－，x1·x2＝ 证明：当Δ≥0时，由求根公式得 x1＝，x2＝ 所以x1＋x2＝__________________＋___________________ ＝__________________ x1x2＝___________________·___________________ ＝_______ ＝_____. 【归纳总结】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式能得出以下结果： x1＋x2＝－，x1·x2＝ 2、方程X2-5X+6=0的两个根为X1=2, X2=3,则X2-5X+6=（X-2）（X-3），当一元二次方程二次项的系数为1时，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项c，那么二次项的系数不为1时，两根之和，两根之积与系数的关系又是怎样的呢？ 请同学们动脑筋思考后回答。 老师归纳：当△≥0时，一元二次方程两根之和等于一次项系数与二次系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的. 3、 当堂检测 根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积。 　　(1)2x2-3x+1=0 　　x1+x2=_____; x1x2=______ 　　(2)5x2+x-2=0 x1+x2=_______; x1x2=_______ (3)5x2+kx-6=0 　　x1+x2=_______;x1x2=_______ 4、 板书设计与总结 一元二次方程根与系数的关系 1、对于ax2+bx+c=0（a≠0）的方程，若b2-4ac≥0，两根为x1，x2。 2、根与系数关系使用的前提是∶ （1）是一元二次方程，即a≠0. （2）方程为一般形式。即形如∶ ax2+bx+c=0. （3）判别式大于等于零，即b2-4ac≥0. $$