第27练 数列的概念（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第27练 数列的概念（精练） 刷真题 明导向 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 2．（2020·北京·统考高考真题）在等差数列中，，．记，则数列（    ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 3．（2021·全国·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 二、填空题 5．（2020·浙江·统考高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列 的前3项和是 ． 6．（2020·全国·统考高考真题）数列满足，前16项和为540，则 . 7．（2022·北京·统考高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3；   ②为等比数列； ③为递减数列；       ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是 ． 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，若，则（    ） A． B． C． D．2 2．（2023·甘肃·模拟预测）记数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）数列满足，，若让字母表中的分别依次对应数字，将数列的一些排成一列就会对应一个字符串；如：，对应字符串，若存在某数列中出现了，则这个数列对应的字符串可能是下面的（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）按一定规律排列的单项式：a，，，，，，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·山西大同·高三统考阶段练习）等比数列的前n项和，则（    ） A． B．2 C．1 D． 6．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）数列满足，则（    ） A． B． C． D．3 7．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式是，则（    ） A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列 8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为，则中的最大项为（    ） A．第6项 B．第12项 C．第24项 D．第36项 9．（2023·全国·高三专题练习）若数列是递增数列，则的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·高三专题练习）设数列满足且，则（    ） A． B． C． D．3 11．（2023·全国·高三专题练习）已知数列为递增数列，前项和，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环 2 次，记 为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下 8 个圆环所需要移动圆环的最 少次数为（    ） A．30 B．90 C．170 D．341 13．（2023秋·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考期中）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为，则取得最大值时n为（    ） A．2 B．3 C．4 D．不存在 15．（2023·全国·武功县普集高级中学校联考模拟预测）《天才引导的过程——数学中的伟大定理》的作者威廉·邓纳姆曾写道：“如果你想要做加法你需要0，如果你想要做乘法你需要1，如果你想要做微积分你需要e，如果你想要做几何你需要，如果你想要做复分析你需要i，这是数学的梦之队，他们都在这个方程里”.这里指的方程就是：，令，，则，令，，则，若数列满足，为数列的前n项和，则下列结论正确的个数是（    ） ①是等