第二十八章 锐角三角函数测试试卷 2022--2023学年人教版九年级数学下册

数学九年级第二十八章检测题 ) (时间：120分钟　　满分：100分) 姓名：________　　　班级：________　　　分数：________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．tan 30° 的值为 （ ） A. B. C．1 D．2 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则 （ ） A．c＝bsin B B．b＝csin B C．a＝btan B D．b＝ctan B 3．如图，在4×4的方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正切值是 （ ） A．2 B. C. D. 4．如图，在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝45°，AB＝8，则BC的长为 （ ） A. B．4 C．8 D．4 5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4 m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是 （ ） A．4＋ m B．4＋ m C．4＋sin 40° m D．4＋4cos 40° m 6．已知45°<∠A<90°，则下列各式中成立的是 （ ） A．sin A＝cos A B．sin A>cos A C．sin A>tan A D．sin A<cos A 7．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tan α的值，错误的是 （ ） A. B. C. D. 8．关于x的一元二次方程x2－x＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α 等于 （ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝2，则AB的长是 （ ） A．4 B．3＋ C．5 D．2＋2 10．如图，在▱ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，分别以点A，B为圆心、大于AB的长为半径作弧，两弧交点的连线交BC于点E，BE∶EC＝2∶1，则▱ABCD的面积为 （ ） A．12 B．12 C．12 D．12 11．如图，某梯子长10 m，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sin α＝cos β＝，则梯子顶端上升了 （ ） A．1 m B．1.5 m C．2 m D．2.5 m 12．已知直角三角形纸片的两直角边AC与BC的比为3∶4，首先将△ABC按图①所示的方式折叠，使点C落在AB上，折痕为BD，然后将△ABD按图②所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则sin∠DEA的值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 13．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则tan α＝ . 　 14．如图，小明在距离地面30 m的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面坡度为1∶，则斜坡AB的长是 m. 15．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD，点B的坐标为(0，)，∠BAO＝60°，那么点C的坐标为 ． 16．若AD是△ABC的高，CD＝1，AD＝BD＝，则∠BAC＝ . 三、解答题(本大题共8小题，共56分) 17．(6分)计算：tan245°＋－3cos230°. 18．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝3，AC＝3，解这个三角形． 19．(7分)在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且∠A，∠B满足＋＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 20．(7分)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝