专题 12.3角平分线的性质-简单数学之2023-2024学年八年级上册一点三练系列（人教版）

第十二章 全等三角形 专题 12.3角平分线的性质 知识点回顾 1、角的平分线的作法； 2、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 3、证明一个几何中的命题，一般步骤： ①明确命题中的已知和求证； ②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程； 4、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释） 三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心； 热点训练 热点一：角平分线的性质定理 1练基础 1．如图，为的角平分线，，，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(    ) A． B． C． D． 2．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（    ）    A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 3．如图，OC是的平分线，于点D，，则点P到的距离是（    ）    A．1 B．2 C．4 D．都不对 4．如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（　　）    A． B． C． D． 5．如图，平分于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值是（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边、于点、；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；作射线交边于点，若，，则的面积是（   ）      A． B． C． D． 7．如图，为的平分线，于点，且，点到的距离为 ．    8．如图，射线是的平分线，D是射线上一点，于点P，．若Q是射线上一点，，则的面积是 ．    9．如图，是的平分线，交的延长线于点E，于F，且．求证：．    10．如图，中，，面积为150 (1)尺规作图：作的平分线交于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离． 2练巩固 11．如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点D，，为上一动点，则的最小值为（    ）    A． B． C． D．无法确定 12．如图，在中，，平分交于点，，若是上的动点，则线段的最小值是（    ）    A． B． C． D． 13．如图，在平面直角坐标系中，在轴负半轴、轴的正半轴上分别截取，使，再分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（    ）    A． B． C． D． 14．如图，在中，于点，平分，交于点，若，，则等于（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 15．如图，在中，，是延长线上一点，点是的平分线上一点，，过点作于，于，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 16．如图，的三边、、的长分别为、、，其三条角平分线将分成三个三角形，则（    ）    A． B． C． D． 17．如图，在中，两条角平分线相交于点，过点作于点，若，的周长为，则的面积为 ．    18．请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务： 多种方法作角的平分线：数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论．勤学小组展示了学习过的作法：如图1，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，则即为的平分线．勤学小组证明过程如下： 连接，． 由作图可知，， 又， ．（依据） ． 平分． 善思小组展示了他们的方法：如图2，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；在上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点．再以点为圆心，长为半径作孤，两孤交于点，作射线；点为圆心，长为半径作孤交于点，作射线，则为的平分线．    任务： (1)填空：勤学小组证明过程中的“依据”是指______； (2)根据善思小组的作图方法，证明：是的平分线； (3)在图3中再设计一种不同的方法作的平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，在中，于，点在边上，连接．    (1)求证：． (2)若，且的面积等于24，求的长． (3)若，直接写出线段的数量关系：________． 20．如图，四边形中，，点为的中点，且平分．    (1)求证：． (2)求证：平分． (3)判断之间的数量关系，并说明理由． 3练拔高 21．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点 22．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（