2.6正多边形与圆（第2课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形——圆 2.6　正多边形与圆 第2课时　正多边形的对称性 学习目标 2.掌握圆内接正多边形的两种画法. 1.了解正多边形的对称性； 用量角器分别把圆3等分、4等分、5等分、6等分、8等分，并画出相应的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形和正八边形. 复习回顾 在这些图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？ 如果是轴对称图形，你能画出它的对称轴吗？ 如果是中心对称图形，你能找出它的对称中心吗？ 复习回顾 尝试与交流 边 边 数(n) 奇 数 是否轴对称图形 是否中心对称图形 对称轴条数 偶 数 是 n 否 是 n 是 归纳与总结 当正多边形的边数为偶数时， 正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形，它的中心就是对称中心； 当正多边形的边数为奇数时， 正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形. 归纳与总结 边 在对称性上，正多边形和圆有类似的性质： 圆 正 多 边 形 圆是轴对称图形 正多边形是轴对称图形 圆有无数条对称轴 正n边形有n条对称轴 圆是中心对称图形， 圆心是对称中心. 当n是偶数时， 正n边形是中心对称图形， 正多边形的中心是它的对称中心. 知识回顾 已知⊙O，如何用量角器作出正三角形？ 用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120° 120 ° A C B ● O 所有的正多边形都可以用这种作法吗？ 知识回顾 · · A B C D A B C D E O O A B C D E F · O 90° 60° 72° 先求出正多边形的中心角 正四边形 正五边形 正六边形 画正n多边形 n等分圆 等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆. 正多边形还有其他作法吗？ 操作与思考 操作1 剪下《实验手册》附录A中的圆形纸片. 通过上面的折纸过程，如何作正多边形你能受到什么启发吗？ 1.用圆形纸片折出正方形. 2.用圆形纸片折出正六边形. 3.用圆形纸片折出正三角形. 操作与思考 操作2 你能尺规作出正四边形吗？ 动手试一试. · A B C D O 1.在⊙O中作互相垂直的直径AC、BD. 再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得正八边形. 照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 2.依次连接A、B、C、D各点.四边形ABCD就是所求作的正方形. 操作与思考 操作3 你能尺规作出正六边形吗？ O A B C F D 1.在⊙O中任意作一条直径AD. 2.分别以A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E. 3.依次连接A、B、C、D、E、F各点. 六边形ABCDEF就是所求作的正六边形. · E 如何作正三角形？ 正十二边形呢？ ● M 照此方法依次可作正十二边形、正二十四边形、正四十八四边形…… 新知归纳 一些特殊的正多边形的画法： (1)正三角形、正六边形、正十二边形……的画法： 最基本的图形是正六边形，由正六边形可以得到正三角形、正十二边形等． (2)正四边形、正八边形、正十六边形……的画法： 最基本的图形是正四边形，由正四边形可以得到正八边形、正十六边形等． 知识窗 刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率. 刘徽(约225年-约295年) 他指出圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”从而计算出 魏晋期间伟大的数学家 π≈3.14 . 知识窗 课堂小结 正多边形的对称性 正多边形的画法 等分圆周 尺规作图 课堂检测 1.下列作正多边形的方法错误的是( ) A.以已知圆的半径为半径，在圆上顺次截取将圆等分，再顺次连接各等分点，可得正六边形 B.作已知圆的两条互相垂直的直径，顺次连接直径的端点，可得正方形 C.相间连接正六边形的顶点，可得正三角形 D.以已知圆的直径为半径，在圆上顺次截取，将圆周等分，再依次连接各等分点，可得正五边形． D 课堂检测 2. 如图，下列五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中是轴对称图形的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 当堂检测 3.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点； (2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形． 乙：(1)作OD