精品解析：云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题

昆明行知中学2022-2023学年高一年级下学期期末模拟拉练三 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 命题“，使得的否定是（ ） A ，均有 B. ，均有 C. ，使得 D. ，使得 2. 若向量的夹角为，且，，则 A. B. C. 4 D. 8 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 5. 若，则=（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，，，则A=（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，AD为边BC的中线，且，则BC边的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分． 9. 已知复数，则以下说法正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 的共轭复数 C. D. 在复平面内与对应的点在第二象限 10. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A. 与所成的角为 B. 该半正多面体过、、三点的截面面积为 C. 该半正多面体的体积为 D. 该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如．已知函数，函数，则（ ） A. 函数的值域是 B. 函数是偶函数 C. 函数图象关于对称 D. 方程只有一个实数根 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数为纯虚数，请写出满足条件的一组实数a，b的值__________．（答案不唯一，一组即可） 14. 已知圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面半径为，则该圆柱的表面积为__________． 15. 已知长方体表面积为66，所有棱长之和为40，则线段AC1的长为__________． 16. 已知中，，，所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面α的距离是______． 四、解答题：共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知平面向量. (1)若,求x的值; (2)若,求与的夹角的余弦值. 18. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动职工中，青年人占42. 5%，中年人占47. 5%，老年人占10%. 登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%. 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取人数． 19. 已知函数，． （1）求函数的最小正周期及对称中心； （2）将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间的值域． 20. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答. 在中，内角，，的对边分别为，，，________________. （1）求的大小； （2）若，，求，. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 22. 某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图： 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易