24.2 点和圆、直线和圆的位置关系——切线长定理 导学案 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第2课点和圆、直线和圆的位置关系一—切线长定理 ◆知识点切线长的概念和定理 B (1)经过 一点的圆的切线上，这点和 之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. (2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和侧心的连线 两条切线的夹角. 几柯语言：如图，PA,PB是⊙O的两条切线，PA=PB,∠APO=∠BPO=12∠APB. 1.如图，已知PA,PB分别切⊙O于点A,B,∠P=60°，PA=4,那么弦AB的长是· B 2.如图，PA,PB是⊙0的两条切线，A,B是切点.若∠A4PB=60°，PO=4,则⊙0的半径等于· ◆知识点三角形的内切圆 (1)三角形的内切圆：与三角形各边都的圆。 (2)三角形的内心：三角形三条 的交点，它到三角形的三条边的相等。 3.己知△ABC如图所示，请用尺规作出△ABC的内切圆⊙O, A B C 4.如图，O为△4BC的内心. (I)若∠ABC=50°，∠C=70°，则∠BOC=· (2)若∠A=a”,则∠B0C=」 A 0 B C 点.如图，△4BC的内切圆⊙0与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为_ D 0 B E C 如图，在△MBC中，∠C=90°，⊙O是△4BC的内切圆，D,E,F是切点. ()求证：四边形ODCE是正方形： (2)若AC=3,BC=4,则⊙0的半径长为-· A 2 E B D 强化训练 1.如图，点D是△ABC的内切圆的圆心，∠ODAC=40°，则∠BOC的度数为列） A 0 B C A.80“ B.100° C.130 D.140° 2.如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切ABBC,AC于点E,F,D.P是上一点，则∠EPF的度数是() E B .65 B.60° C.58 D.50 3.如图，己知PA,PB,DE是⊙0的切线，切点分别为A,B,F,PO=13cm,⊙O的半径为5cm,则△PDE的周长为 A E B 4.如图，⊙0分别切△4BC的三条边AB,BC,CA于点D,E,F若AB=5,AC=6,BC=7,求AD,BE,CF的长 A D 0 B E C 5.【转化思想】如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，E,F,G,H是切点，AB∥CD. (I)求证：AB十CD=AD十BC: (2)∠B0C=_·； 3)若0B=3,0C-=4,则⊙0的半径长为125. A E B H D G C