2.3数轴 (动点问题专项讲练) 2023--2024学年苏科版数学七年级上册

2.3 数轴（动点问题专项讲练） 知识梳理 线段的和倍差问题 【方法技巧】 1、 两点之间的距离：大数减去小数 注：（1）已知两点的距离和较大数，较小数=较大数－距离； （2）已知两点的距离和较小数，较大数=较小数+距离. 2、两点的中点公式：. 3、解题方法： （1）遇动点问题注意动点的起始位置以及方向和速度； （2）当无法比较两数大小的时候，求两者之间的距离时需要添加绝对值； （3）若遇相遇或追击问题，通常抓路程作为列等量关系的依据. 【典型例题】 题型一：线段的和倍差问题 【例题】在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是　 　． 【变式训练】 1. 如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为﹣10、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）点A到点C的距离为 　 　； （2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值． 2.已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1． （1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1， ①若点C表示的数是3，求线段MN的长． ②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长． （2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数． 3.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点P为AB的中点，则x的值为 　　； （2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 　 ； （3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数． 4.对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB），特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为0，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．例如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7． （1）若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝　 　，d2（点D，线段AB）＝　 　； （2）若点E表示数为x，点F表示数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值． 5.定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． （1）A，B，C三点中，点　　是点M，N的“倍分点”； （2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有　　个，分别是　　； （3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数。 题型二：动点问题 【例题】如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等； （3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值． 【变式训练】 1.数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m﹣n． 如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离16个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数为　 　 　，点P