1.1勾股定理 自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.1勾股定理》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 2．下列各组数中，是勾股数的是(　　) A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．，， 3．一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么它斜边长的平方为（　　） A．5或7 B．25 C．25或16 D．5 4．在中，，则的面积为（  ） A．6 B． C．10 D．20 5．如图，中，，的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，则（　　） A．2 B．4 C．3 D． 6．如图，一块边长24米的正方形绿地四周被小路环绕，位于路边处的健身器材距离路口处7米，为防止部分居民从处穿过绿地去处，小明想在处树立一个标牌“少走■步路，踏之何忍”．若两步为1米，则标牌上“■”应填的数字是（    ） A．50 B．25 C．12 D．6 7．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形中，，分别是，上的格点，，．若点是这个网格图形中的格点，连结，，构造，使得有一个内角为，则满足题意的点的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 8．在中，，a，b，c分别是的对边，若，，则___________ 9．如图，中，于点H，，，的⻓是__________． 10．在中，若，，高，则的面积是___________ 11．如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，求的长是_____． 12．如图，在中，，，E、F分别为边、上的点，沿将折叠，使点A落在边的中点处，若，则线段的长度为______． 13．在中，，，，是的平分线，P是上一点，Q是上一点，则的最小值为______． 14．已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速 度移动，设运动的时间为． （1）求边的长__________. （2）当为直角三角形时，t的值________ 三、解答题 15．如图，在中，，D为上的一点，将沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，若，，求的长．    16．在中，，，M是边的中点，过点M作交于点P，交于点Q，试求三者之间的数量关系，并证明你的结论．    17．如图，在中，于点D，，，．    (1)求证：是直角三角形； (2)求点D到的距离之和． 18．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．    (1)判断与间的数量关系，并说明理由； (2)直接写出线段、、间满足的数量关系． 19．如图1是游戏（超级玛丽》的截图，玛丽到达一个高为10米的高台A．利用旗杆上方的绳索，划过到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．图2是简化示意图．过点A作于E，过点B作于F． (1)求证：； (2)求绳索的长． 20．如图，，点E，F分别在直线上，连接，平分交于点M，，点N在CD上． (1)如图1，若，则的度数为______； (2)求证：点F是的中点； (3)如图2，过点F作交于点H，猜想线段有何数量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：A、，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、，不能组成直角三角形，故此选项错误； C、，不能组成直角三角形，故此选项错误； D、，能组成直角三角形，故此选项正确． 故选：D． 2．解：A、，不能构成直角三角形，不合题意； B、，不能构成直角三角形，不合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、三边长，，都不是正整数，不是勾股数，不合题意； 故选：C． 3．解：当3和4是直角边时， 根据勾股定理得斜边的平方， 当4是斜边时，斜边的平方． 故斜边长的平方为25或16． 故选：C． 4．解：∵在中，， ∴， ∴的面积为； 故选：A． 5．解：∵， ∴，， ∵， ∴由勾股定理得：， ∴， 故选：B． 6．解：由题意得，， ∴， ∵， ∴标牌上“■”应填的数字是， 故选C． 7．解：如图所示： 当时，符合题意的点有2个； 当时，符合题意的点有2个 当，符合题意的点有3个； 故选：C 8．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：119． 9．解：在中，，，， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：4.8． 10．解：分两种情况考虑： ①当为锐角三角形时，如图1所示， ∵， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得： ， 在中，，， 根据勾股定理得： ， ∴， 则； ②当为钝角三角形时，如图2所示， ∵， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得： ， 在中，，， 根据勾股定理得： ， ∴， 则； 综上，的面积为66或126 故答案为66或126. 11．解：由折叠的性质可知，，，， ，， ， 设，则，