第12章二次根式 暑期综合练习题 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《第12章二次根式》 暑期巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A．0 B． C． D． 4．当时，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 6．如图，在中，，交的延长线于点，，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，已知一张矩形纸片由A，B两部分组成，阴影部分A是面积为的正方形．若矩形纸片的长为，则B部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点，，把直线绕点顺时针旋转交轴于点，则线段的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10．比较大小： （填“＞”，“＜”或“＝”）． 11．若a，b都是实数，，则的值为 ． 12．若最简二次根式与能合并，则m＝ ． 13．矩形的长为，宽为，则这个矩形的面积为 ． 14．如图，在中，，，点在边上，且，，动点在边上，连接，，则的最小值是 ． 15．如图，在正方形中，是上的一点，且，若点在正方形的边上，当为等腰三角形时，则的长为 ． 16．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．计算 (1) (2) 19．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，试求代数式的值． 20．如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么三角形的面积为，这个公式叫做海伦—秦九韶公式． 中，已知，，（是大于的整数）． (1)求的面积（用含的代数式表示）； (2)若面积的数值为最小有理数，求的周长． 21．如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．    (1)求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积． 22．阅读与思考 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：． 在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，． (1)模仿材料中的计算方法，化简：______． (2)观察上面的计算过程，直接写出式子______． (3)利用根式裂项求解：． 参考答案 1．解：A．是最简二次根式，故此选项符合题意； B．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 3．解：原式 ． 故选：B． 4．解：∵， ∴ ， 故选：A． 5．解：原式 ． 故选：C． 6．解：， ， 在中，， ， ，      在中，由勾股定理得， 故选：． 7．解：∵阴影部分A是面积为的正方形， ∴阴影部分A的边长为， ∴图形的宽为：，长为， ∴图形的面积为：， 故选：C 8．解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B， 令，则；令，则， 则A，B， ， 则为等腰直角三角形，， ， 过点C作，垂足为D，    ， 为等腰直角三角形， 设， ， 由旋转的性质可知， ， ， ， ， 解得 ， ， 故选：B． 9．解：∵在实数范围内有意义， ∴ ∴， 故答案为：． 10．解：∵， 而， ∴， 故答案为：＜ 11．解：∵要有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：∵最简二次根式与能合并． ∴3m+7=5m+3，解得m=2． 故填2． 13．解：矩形的面积为：． 故答案为：． 14．解：如图，过点C作于，延长到，使，连接，交于，连接， 此时的值最小， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 15．解：分三种情况画图，如图所示： 在正方形中， ， ， ， ①当点在边上时， ，， ②当点在边上时， 过点作 于点， 则四边形 是矩形， ， ， ， ③当点在边上时， ． 综上所述，的长为或或， 故答案为：或或． 16．解：由题意可得， 大正方形ABCD的边长为，小正方形EFHG的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：， 故答案为：