1.1 探索勾股定理 同步练习2023-2024学年北师大版数学 八年级上册

1.1 探索勾股定理 北师大版数学 八年级上册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题 1.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边，在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是(    ) ‍ A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(   ) A.若，，是的三边长，则＋ B.若，，是的三边长，则＋ C.若，，是的三边长，，则＋ D.若，，是的三边长，，则＋ 3.已知为直角三角形,在下列四组数中,不可能是它的三边长的一组是(   ) A. B. C. D. 4.有下列说法：①已知分别是直角三角形的三边长，则必有；②直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方；③在中，若，边的长分别是，则；④在中，若，分别是的对边，则.其中正确的有(   ) A.个 B.个 C.个 D.个 5.已知直角三角形的斜边长为,一直角边长为,则另一直角边长为(   ) A. B. C. D. 6.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(   ) A. B. C. D. 7.在中，，，，以的长为直径作半圆，则此半圆的面积为(   ) A. B. C. D.以上都不对 8.一直角三角形的一条直角边的长是,另一条直角边与斜边长的和是,则斜边的长是(   ) A. B. C. D. 9.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上，则的三边长，，的大小关系是(   ) ‍ A. B. C. D. 10.如图，在中，，点是上一点，，若，，则(    ) ‍ A. B. C. D. 二、填空题 11.在中，，若，，则的长是     ． 12.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为     ． ‍ 13.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：勾广三，股修四，经隅五．观察下列勾股数：，，；，，；，，；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为的一类勾股数，如：，，；，，；，若此类勾股数的勾为为正整数，则其弦是     结果用含的式子表示. 14.如图所示，在中，，分别以为边向外作正方形，面积分别为，，.若，，则     ． ‍ 15.在中，，若，则     ． 16.如图所示，在中，，，，则的面积=    . ‍ 17.已知两条线段的长分别为和当第三条线段的长为     时，这三条线段能围成一个直角三角形. 18.定义：如图，点，把线段分割成三条线段，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．若，，则的长为     ． ‍ 19.如图，把长、宽、对角线的长分别是，，的长方形沿对角线剪开，与一个直角边长为的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是    ． ‍ 三、解答题 20.如图，中，，，是上一点，，且，求长． ‍ 21.在中，，，，的对边分别是，，． (1)已知，，求； (2)已知，，求． 22.如图所示，在四边形中，.若，，，求的长． ‍ 23.如图是弦图的示意图，弦图最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为请你运用此图形证明勾股定理：． ‍ 24.在中，边上的高,求的周长． 25.在数学活动课上，老师要求学生在的正方形网格中(小正方形的边长为画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与或都不平行．利用下图画四种图形，并直接写出其周长．(两直角边长的比相等的两个直角三角形算一种) ‍ 26.已知：如图，在四边形中，，，.求证：． ‍ 27.如图所示，，，，，求图中半圆的面积． ‍ 参考答案 1.【答案】D 【解析】由，可知， ∴， 整理，得, ∴证明中用到的面积相等关系是 2.【答案】D 【解析】对于选项，因为只有在直角三角形的前提条件下才能使用勾股定理，所以项不正确. 对于选项，因为不知道哪一条边是斜边，所以项不正确. 对于选项，因为， 所以是斜边长， 故应有， 所以项不正确. 只有选项符合勾股定理的内容. 故选. 3.【答案】C 4.【答案】A 【解析】①没有明确是斜边长，所以①是错误的； ②显然是错误的； ③由于条件中明确了，所以说是斜边，即是斜边长，根据勾股定理应有，所以③是错误的； ④由于条件中明确了，所以为斜边长，所以④是正确的， 所以四个说法中只有④是正确的． 故选．