精品解析：上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

可学科网 曹杨中学2022学年第二学期高二年级数学期末 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题每 个空格填对得6分，否则一律得零分 1.双曲线2 -y 的焦距为 2已知a,}为等比数列，且27a,+a,=0,则a,的公比为 3.已知f)=cosx,则 4.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中能被2整除的数共有 个，（用 数字作答) 5.已知随机变量x服从正态分布N3,o,且PX<5=0.7,则P1<X<3)= 6.一个口袋中装有大小相同2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若X表示摸出白球的个数，则 E(X)= 7.已知a,}是等差数列，4=1，公差d≠0，S,为其前n项和，若4,4，a成等比数列，则S, 8法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析几何函数论》中给出一个定理，如果函数'=（满足 条件： ①在闭区间a,b上是连续不斯： ②在区何a,b)上都有导数： 则在区间a,)上至少存在一个实数，使得fb)-f(a)=f'川b-a,其中t称为“拉格朗日”中值， 函数8(x)=x在区间-山，0小上的“拉格朗日中值”1= 9.袋中装有9个形状大小均相同的小球，其中4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取出2个球，记事 件A=“两球是同一颜色”，事件B=“两球均为红球，则PB引A= 10.已知meN,若Cg+2C+2C++2-Cg+2=40,则n= 1山.已知函数八的导函数∫'()的图像如图所示，给出以下结论： 第1页/共4页 命学科网 空组卷四 O()在区何-，山上严格塔： ②f(的图像在x=-2处的切线斜率等于0： ③八在x=1处取得极大值： ④(x)在x=-1处取得极小值.正确的序号是 12若数列a,满足对任意的neN,只有有限个正整数k使得“：<刀成立，记这样的长的个数为口，广 则到一个新数列a,}】 .若数到只，=川，则数到a,}是0.小之-山、老马，=m ,则o)= 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，13,14每题4分，15,16每题5分， 填错或不填在正确的位置一律得零分. 13.下列求导运算正确的是() +到 B.(r'e")=2xe' C.(e'cos2x)=e"(cos2x-2sin 2x) D(+h=2+ 14.随机变量服从二项分布~B(n,p),且E(5)=300,D()=200,则P等于() E D 15.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x在开区间 (a,b)内极值点（包括极大值点和极小值点）有() =f(x) A1个 B.2个 C3个 D.4个 第2页/共4页 可学科网 16,关于函数fx)=anx+2,下列判新断错误的是《) A函数f(x的图像在点x=1处的切线方程为a-2)x-y-a+4=0 B.x=2是函数y的一个极值点 a C.当a=1时，fx)2ln2+1 D当a=-1时，不等式f2x--f八x>0的解集为行 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 2 17.已知在 的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为) (1)求m值： (2)求x 的展开式的中间两项， Vx 18.在数列{an}(n≥1，neN)中，a1=2,an1=4a。-3n+1. (1)证明数列{a。一m是等比数列： (2)求数列{an}的前n项和S。: 19.某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并 从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问趣中再随机抽取一 个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分： B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正 确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关 (1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列： (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答娜类问题？并说明理由 20.规定C= x(x-1)x-m+1 ,其中x∈R,m是正整数，且C=l,这是组合数CW(n、m是 m! 正整数，且m≤n)的一种推广. (1)求C,的值。 (2)组合数的两个性质：①C=C。";②C+C=C,是否都能推广到C”(x∈R,m是正整数) 的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明：若不能，则说明理由： 第3页/共4页 命学科网 (3)己知组合数C”是正整数，证明：当x∈Z,m是正整数时，C∈Z. 21.已知函数f(x=e(ax2+x-1. (1)若函数f(x)在x=- 时取得极值，求4值： (2)在第一问的条件下，求证：函数f(x有最小