5.2等式的基本性质（课件） 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

5.2  等式的基本性质 数学浙教版 七年级上 比较下图中左、右两个天平图，你有什么发现？ 一架平衡的天平两边同时加上（或减去）相同质量的砝码，天平仍保持平衡． 导入新课 把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡. ____=____ _____=_____ a b a+c b+c 如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你发现了等式的哪些性质？ 把天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，则天平保持两边平衡就可看作是等式成立． 等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式． 用字母可表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c． 新课讲解 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡） ____=____ _____=_____ a b 3a 3b 新课讲解 如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你又能发现等式的哪些性质？ 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式． 用字母可表示为： 如果a=b，那么ac=bc，或 ． 新课讲解 已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2； （3） ； （4）x=1-3． 解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x； （2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2； （3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3； （4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3． 新课讲解 例1　已知2x-5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由． （1）2x=5y； （2） ． 解：（1）成立．理由如下：已知2x-5y=0， 两边都加上5y，得 2x-5y+5y=0+5y（等式的性质1）， ∴2x=5y． （2）成立．理由如下：由（1）知2x=5y，而y≠0， 两边都除以2y，得 （等式的性质2）． 新课讲解 下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x=5，得x=5+3． （2）由7x=-4，得x= ． （3）由 ， 得y=0． （4）由3=x-2，得x=-2-3 ． 解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确， ∵方程左边减3，方程的右边加3， ∴变形不正确； 学以致用 （2）由7x=-4，得x= ，变形正确， 根据等式的基本性质2，等式两边同除以7； （3）由 ， 得y=0，变形正确， 根据等式基本性质2，等式两边同乘以2； （4）由3=x-2，得x=-2-3，变形不正确， ∵左边加x减3，右边减x减3， ∴变形不正确． 学以致用 等式变形需要注意： 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算． 2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母． 新课讲解 例2　利用等式的性质解下列方程： （1）5x=50+4x； （2）8-2x=9-4x． 解：（1）方程的两边都减去4x，得 5x-4x=50+4x-4x（等式的性质1）． 合并同类项，得 x=50． 检验：把x=50代入方程， 左边=5×50=250，右边=50+4×50=250， ∵左边=右边， ∴ x=50是方程的解． 新课讲解 （2）方程的两边都加上4x，得 8-2x+4x=9-4x+4x． 合并同类项，得 8+2x=9 ． 两边都减去8，得 2x=1 ． 两边都除以2，得 ． 依据什么？ （等式的性质2） 新课讲解 利用等式的性质解下列方程． （1）3x+1=7； （2）3x+2=x+1． 解：（1）方程得两边都减1，得3x=6， 方程两边都除以3，得x=2； （2）方程两边都减x，得2x+2=1， 方程两边都减2，得2x=-1， 方程得两边都除以2，得 ． 学以致用 方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与已知数一起参与了运算．通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a为已知数）”的形式，就是求出了未知数的值，即方程的解