5.4.一元一次方程的应用(2)（学案） 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

5.4.2一元一次方程的应用(学案) 课题 一元一次方程的应用 单元 5 学科 数学 年级 七年级 知识目标 1、使学生掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。 重点难点 重点：寻找两个体积之间的相等关系. 难点：寻找两个体积之间的相等关系. 教学过程 知识链接 请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？ ⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。 ⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。 ⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。 合作探究 一、教材第128页 例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问纪念碑建筑的底面边长是多少米？ 总结： 1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系 是 的关键。 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。 二、教材第129页 例4 如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？ 总结： 无论形状怎么变，几何体的 不会变. 自主尝试 1．长方形的周长是36cm，长是宽的2倍，设长为xcm，则下列方程正确的是(　　) A.x＋2x＝36 B．x＋x＝36 C．2(x＋2x)＝36 D．2(x＋x)＝36 2．将铁丝做成的一个长22cm，宽16cm的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是(　　) A．361cm2 B．256cm2 C．324cm2 D．400cm2 3．如图，为做一个试管架，在a(cm)长的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2cm，则x等于(　　) 第3题图 A. B. C. D. 【方法宝典】 根据几何图形的特征进行解题即可. 当堂检测 1．要锻造直径为200mm，厚为18mm的圆钢盘，现有直径为40mm的圆钢，不计损耗，则应截取的圆钢长为(　　) A．350mm B．400mm C．450mm D．500mm 2．用一个底面为20cm×20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了(　　) A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm 3．7张如图1所示的长为a、宽为b(a＞b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S.当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(　　) 第3题图 A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b 4．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　) 第7题图 A．π·()2x＝π·()2·(x＋5) B．π·()2x＝π·()2·(x－5) C．π·82x＝π·62·(x＋5) D．π·82x＝π·62×5 5．柴油连桶重8kg，从桶中用去一半柴油后，连桶重4.5kg，则桶重____________kg. 6．如图，用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中的空白部分为两个完全相同的正方形，求图中空白部分的面积． 第6题图 7．一个长32cm、宽16cm、高1cm的铁块切割掉80个棱长为1cm的正方体后(切割时无损耗)，剩下的部分能锻造出多少个棱长为6cm的正方体？ 8. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm，容器内水面的高度为12cm，把一根足够长的半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水面将升高多少(圆柱的体积