4.4整式（课件）2023—2024学年浙教版数学七年级上册

4.4   整式 数学浙教版 七年级上 红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元． （1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元； （2）如果a=50时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？ 解：（1）参加枫江旅行社的总费用为：3×500+250a=250a+1500； 参加东方旅行社的总费用为：（3+a）×500×0.8=400a+1200； （2）当a=50时，参加枫江旅行社的总费用为250×50+1500=14000（元）； 参加东方旅行社的总费用为：400×50+1200=21200（元）． ∴参加枫江旅行社合算． 复习回顾 国家体育场“鸟巢”是2008年第29届北京奥运会的主体育场．若参观“鸟巢”的门票的全价是50元，半价是25元．某人买了x张全价票，y张半价票，共付多少元？ （50x+25y）元 用代数式表示下列各题： 1． x的-3倍是_______． 2． 长方形的长是a，宽是2，那么长方形的面积是_______． 3．商店里卖出a台电脑，每台b元，商店共获利_______元． 4．已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的 倍为________. -3x 2a ab 新课讲解 -3x ，2a2 ，ab ， 这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？ 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式． 注意： 1、单独一个数或一个字母也叫单项式．如0，-1，a ． 2、分母中不含字母，也不含字母开方的运算（根号内不含字母）． 新课讲解 -2a2b2 -2 2 2 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 例如，-3x的系数是-3，ab的系数是1． 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 例如，-3x的次数是1 ，ab的次数是1+1=2． 新课讲解 几点说明： ①常数项的次数规定为零； ②圆周率π是常数； ③当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写； ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 新课讲解 单项式 -5y a3b 系数 次数 -5 1 1 4 2 3 填一填： 针对练习 用代数式表示下列各题： 1． x的2倍与y的和_______． 2． a与b 的平方差与3的和_____________． 3．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回___________元（用含a的代数式表示）． 4．一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，用代数式表示这个两位数是___________ ． 2x+y a2-b2+3 (50-3a) 10y+x 新课讲解 50x+25y 、2x+y、a2-b2+3、 50-3a、10y+x． 这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？ 由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式． 新课讲解 -3x + 2a2 + ab2 +5 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．如-3x + 2a2 + ab2 +5的项有-3x 、 2a2 、 ab2 、 5． 不含字母的项叫做常数项．如-3x + 2a2 + ab2 +5的常数项是 5． 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数． 如-3x + 2a2 + ab2 +5次数最高的项ab2 的次数是3．多项式-3x + 2a2 + ab2 +5称为三次四项式． -3x 2a2 ab2 5 5 ab2 .com 新课讲解 单项式和多项式统称整式． 注意： ①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数； ②多项式的每一项都包括它前面的符号． 疑问：整式与代数式的关系是什么？ 整式一定是代数式，代数式不一定是整式 新课讲解 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？ （1）x4-x2-1； （2）-3a2-3b2+1； （3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1． 解：（1）x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式； （2）-3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式； （3）-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式． 针对练习 例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求: （1）花坛的周长l． （2）花坛的面积S． 解：（1）l=2a+2πr ． （2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2． 2a+2πr，2ar+πr2