3.2实数（学案）2023—2024学年浙教版数学七年级上册

3.2实数(学案) 课题 实数 单元 3 学科 数学 年级 七年级 知识目标 1. 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。 2. 了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类。 3. 知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 重点难点 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 教学过程 知识链接 1. 9的算术平方根是_____________. 2. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是 . 3. 什么是有理数？ 合作探究 一、教材第71页 能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？ 拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？ 小正方形的对角线的长是多少呢？ 是不是有理数？ 结论： 。 二、教材第72页 探究多大. 1＜＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 ，1.42 =1.96 ＜2 ， 1.52 =2.25＞2 ，就不必再算下去了，很明显1.4＜＜1.5。也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 ， 1.52 =2.25＞2得到1.4＜＜1.5。 根据以上得：=1.4…再求下一位，计算1.412 ，1.422 等， =1.41… 通过以上的探索，总结 无理数： 。 无理数的三种特征： ， ， 。 总结实数的分类： 实数： 。 三、教材第73页 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的 的概念同样适用于实数 填空： （1）-的相反数是__________ （2） 的相反数是- （3）___________ （4）绝对值等于的数是 _________ 四、教材第73页 下图数轴中, 正方形的对角线长,以原点为圆心, 对角线长为半径画弧截得一点, 该点与原点的距离是____,该点表示的数是____. 实数与数轴上的点的对应关系： 。 在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点 。 因此，与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 。 五、教材74页 例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接) ，-π，1.5，- 自主尝试 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，0，,…(两个“3”之间依次多一个“1”)， ，，，. 2.下列实数中是无理数的是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接： －，－，，0，π 【方法宝典】 根据无理数以及实数相关知识进行解题即可. 当堂检测 1. 的相反数是（ ） A． B． C． D． 2.比较的大小，正确的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.下列说法正确的是（ ） A．无限小数是无理数 B．不循环小数是无理数 C．无理数的相反数还是无理数 D．两个无理数的和还是无理数 4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于的负数：