3.1平方根（教案）2023—2024学年浙教版数学七年级上册

3.1平方根（教案） 课题 3.1平方根 单元 第三单元 学科 数学 年级 七年级 (上) 1. 理解平方根、算术平方根的概念与性质： 学习 2.会求一个正数的平方根与算术平方根； 目标 3.能运用平方根的概念进行开方运算。 重点 平方根的概念。 难点 平方根的概念和平方根的表示方法。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、 创设情景，引出课题 思考 一张正方形桌面的面积为 自议 理解开平方与平 1.44m2 从实际出发， 方之间互为逆运 它的边长为多少米？ 1.44m2 体会算术平方 算关系。 这个问题实际上是 根的概念，在 求()2=1.44 ？m 思考、讨论、 一殷地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫 比较中体会算 做a的平方根(square root),也叫做a的二次方根。术平方根的含 (1.2)2=(1.44) 义： (-1.2)2=(1.44) (±12)2=(1.44) 12是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根， 1.44的平方根是±1.2 即X2=a那么X就叫做a的平方根 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算 的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算？ 什么叫乘方？什么叫幂？ 己知底数、指数，求幂。乘方运算 己知幂、指数，求底数。乘方的逆运算 如果我们将+3.-3叫做9的平方根+4、-4叫做 16的平方根，请你根据这些例子，说一说，什么是平方 根？ 写出下列各数的平方根 (1)49: (2)9 (3)0 (4)-4 解：(1)49的平方根是±7 (2),的平方根是± (3)0的平方根是0 (4)-4没有平方根 讲授新课 二、提炼概念 平方根的性质 一个正数有两 通过对算术平方 1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数：个平方根，其 根、平方根的学 2、0的平方根是0： 中正的平方根 习，初步了解数 3、负数没有平方根 是它的算术平 学之间的对立 平方根的表示方 法、读 法 方根 统一的辩证唯物 根号 主义思想. ±Wa 一被开方数 （是非负数) 一个正数a的正平方根，用va表示，读作“根号a”,的负平方根，用“a“ 表示，读作负根号a”,合起来，一个正故a的平方根就用“±v口”表示，读作 “正.负根号a”, 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方是平方的逆运算。 三、典例精讲 例1求下列各数的平方根： (1)9 (2) (3)0.36 (4) 16 解：乎-，(3-身（得记知士3-： ,的平方根是土主即土 四 物方是号号 )(m可-=4 n的中方根是上M红站一6 方是晋号 正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根 算术平方根的表示方法、读法：V石 读作根号a(a是非负数) 思考：(1)是否只有正数才有算术平方根？ (2)负数有算术平方根吗？ 不是，没有 例2先说出下列各式的意义，再计算， (2225 月 解：)土巴表示需的平方根 需结 (2)V225表示225的算术平方根. V225=15 (3卧表示的负平方报。 课堂检测 四、巩固训练 1.下列说法正确的是 A.一6是（一6）2的算术平方根 B.±6是36的算术平方根 C.5是25的算术平方根 D.-5不是25的平方根 答案：C 2.16的算术平方根是 () A.4 B.4 C.2 D.2 答案：D 3.判断下列说法是否正确 (1)一9的平方根是一3： (2)49的平方根是7： ( (3) 一7是 49的平方根 () (4)(-3)2的平方根是±3；( (5)平方根是它本身的数是1 (6)算术平方根是它本身的数是1( ××√√X× 4.求下列各数的平方根与算术平方根。 (1)64:(2)0.49:(3)(-5)2 解：(1)（土8）2=64，∴.64的平方根是士8， 即士64=土8， 64的算术平方根是8，即64=8： (2),(±0.7)2=0.49，∴.0.49的平方根是± 0.7,即±0.49=±0.7， 0.49的算术平方根是0.7，即0.49=0.7：(3) (-5)2=25,又（±5）2=25， ∴.(-5)2的平方根是士5，即±(-5)2=±5， (-5)2的算术平方根是5，即(-5)2=5. 5.已知一个正数的两个平方根分别是a和2a-9, 求a的值，并求这个正数 解：，一个正数有两个平方根，且互为相反数， ..a+2a-9=0, 解得：a=3, 将a=3带入a和2a-9, 得到3和-3， 32-9, .这个正数是9. 课堂小结 联系： 1。界术平方禄是平方根中的一个。 。只有非数才有平方振和算术平方想 区别： 平方视 界术平方根 正数的界术平方桶只 有一个 示 方法 ±a va