2.5.有理数的乘方(1)（学案)2023—2024学年浙教版数学七年级上册

2.5.1有理数的乘方(学案) 课题 有理数的乘方 单元 2 学科 数学 年级 七年级 知识目标 ⒈在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。 ⒉培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想。 重点难点 重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。 难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。 教学过程 知识链接 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积. 合作探究 一、教材第48页 5×5×5×5= 5×5×5×5×5= 那么 记做： 总结：有理数乘方的定义： . 二、教材第49页 特别地，通常读做a的平方，通常读做a的立方. 规定为a。 思考：(-2)4与－24 的含义相同吗?它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？ 三、教材第49页 例1、(1) (-3)2 (2) 1.53 (3) (4) 想一想：幂的符号与指数有怎样的关系？ 四、教材第50页 例2 计算： (1) (2)3× (3) (4)8÷ 总结： 有理数的运算法则： 。 自主尝试 1．式子(－2)5表示(　　) A．5乘以(－2)的积 B．5个(－2)连乘的积 C．2个－5相乘的积 D．5个(－2)相加的和 2．(－2)5的底数、指数分别是(　　) A．5，－2 B．－2，5 C．－2，－2 D．5，5 3. 下列叙述正确的是（ ） A.-1的任何次幂都是-1 B.非负数的任何次幂一定是正数 C.平方等于49的数是7 D.任何数的平方都不会是负数 【方法宝典】 根据有理数的乘方法则进行解题即可. 当堂检测 1. 若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是　(　　) A.正数　 B.负数 C.正数或负数　　 D.整数 2. 下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2，计算结果为负数的个数有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3. 下列计算：①32＝3×2；②(－3)2＝9；③(－5)3＝－53；④(－2)4＝24；⑤(3＋2)2＝32＋22；⑥(－)2＝.其中正确的结果有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 2615个位上的数字是　(　　) A.2　　 B.4　　 C.6　　 　 D.8 5.有理数－8的立方是 ． 6. 因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243……通过观察，用你所发现的规律写出32016的个位数字是____． 7.地震中里氏震级每增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏　　　　级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍. 8. 定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2=　　　　　. 9. 计算：(1) ;(2) ;(3) 10. 已知|x－2|＋(y＋3)2＝0，求(x＋y)2016和()x的值． 11. (1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,[(-)×4]2与(-)2×42,每组两个算式的计算结果是否相等? (2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗? (3)你能运用上述结论计算下列各题吗? ①(-0.125)2014×(-8)2014; ②×. 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1.C 2.B 3.D 4.D 5.-512 6.1 7.7 8.81 9. (1) ==; (2) == =; (3) === 10. 解：由题意得：x＝2，y＝－3，(x＋y)2016＝(－1)2016＝1，()x＝ 11. 解： (1)(3×5)2=152=225,32×52